設a＞0，b＞0，且a≠b，試比較a^ab^b與a^bb^a的大小．

已知－≤a＜，求的范圍．

甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時運動，甲第1分鐘走2 m，以后每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙每分鐘走5 m．

(1)甲、乙開始運動后幾分鐘相遇？

(2)如果甲、乙到達對方起點后立即折返，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？

等差數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₁₀＝30，a₂₀＝50．

(1)求通項a_n；(2)令S_n＝242，求n．

已知數(shù)列{a_n}中的相鄰兩項a_n，a_n+1是關于x的方程x²＋3nx＋c_n＋＝0(n∈N₊)的兩根，且a₁＝1．

求c₁＋c₂＋…＋c₂₀₀₀的值．

已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a₂＝6，a₅＝162．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，證明：

．

設數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，且＝9S₂，S₄＝4S₂，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

等差數(shù)列{a_n}的前n項和記為S_n，已知a₁₀＝30，a₂₀＝50．

(1)求通項a_n；

(2)若S_n＝242，求n．

設P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，…，P_n(x_n，y_n)(n≥3，n∈N)是二次曲線C上的點，且a₁＝|OP₁|²，a₂＝|OP₂|²，…，a_n＝|OP_n|²構(gòu)成了一個公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，其中O是坐標原點，記S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n．

(1)若C的方程為＝1，n＝3，點P₁(10，0)且S₃＝255，求點P₃的坐標(只需寫出一個)；

(2)若C的方程為(a＞b＞0)，點P₁(a，0)，對于給定的自然數(shù)n，當公差d變化時，求S_n的最小值；

(3)請選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上一點P₁，對于給定的自然數(shù)n，寫出符合條件的點P₁，P₂，…，P_n存在的充要條件，并說明理由．

求下面各數(shù)列的前n項和S_n．

(1)，，，…．

(1)1，，，，…，．