科目: 來(lái)源:志鴻系列訓(xùn)練必修一數(shù)學(xué)北師版 題型:044
小王是應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生,他求職意向?yàn)槭袌?chǎng)營(yíng)銷,這是他在應(yīng)聘某公司時(shí)遇到的一道筆試題:本公司決定在2005年推廣某商品,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查及數(shù)據(jù)分析,預(yù)計(jì)從2005年初的前n個(gè)月內(nèi),對(duì)這種商品的需求總量f(n)(萬(wàn)件)與月份n的近似關(guān)系為f(n)=·(n+1)(35-2n)(n∈N+,n≤12).
(1)求2005年第n個(gè)月的需求量g(n)(萬(wàn)件)與月份n的函數(shù)關(guān)系式,并求出哪個(gè)月份的需求量超過(guò)1.4萬(wàn)件.
(2)如果將該商品每月都投放市場(chǎng)p萬(wàn)件,要保持每月都滿足供應(yīng),則p至少為多少萬(wàn)件?
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某地方政府為保護(hù)地方電子工業(yè)發(fā)展,決定對(duì)一進(jìn)口電子產(chǎn)品征收附加稅,已知這種電子產(chǎn)品國(guó)內(nèi)市場(chǎng)零售價(jià)為每件250元,每年可銷售40萬(wàn)件,若政府增加附加稅率每百元收t元時(shí),則每年銷量會(huì)減少萬(wàn)件.
(1)將稅金收入表示為征收附加稅率的函數(shù);
(2)若在該項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中每年征收附加稅金不低于600萬(wàn),那么附加稅率應(yīng)控制在什么范圍?
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設(shè)f(x)=.
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)判斷f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性,說(shuō)明理由,并指出f(x)在(-∞,0)上的單調(diào)性.
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某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)在人均一年占有糧食360千克,如果該鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口平均每年增長(zhǎng)1.2 %,糧食總產(chǎn)量平均增長(zhǎng)4%,那么x年后若人均一年占有y千克糧食,求函數(shù)y關(guān)于x的解析式.
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“水滴石穿”是大自然中的奇妙現(xiàn)象,如今常用來(lái)比喻有堅(jiān)忍不拔的毅力.已知從高為300 m的陡峭壁上接連落下兩個(gè)水滴,當(dāng)?shù)谝粋€(gè)水滴下落了0.001 mm時(shí),第二個(gè)水滴開(kāi)始下落.當(dāng)?shù)谝粋€(gè)水滴到達(dá)峭壁的山腳時(shí),兩個(gè)水滴間的距離是多少?(不計(jì)空氣阻力,答案精確到0.1 mm)
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有一人在小船內(nèi),而小船A與河岸的距離AH為2 km,現(xiàn)在此人急欲到達(dá)河岸B處,BH為6 km(如圖).已知船速為4 km/h,步行速度為5 km/h,此人應(yīng)將船開(kāi)往河岸何處?
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已知函數(shù)f(x)=.
(1)試判斷函數(shù)f(x)在定義域上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明;
(2)若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f-1(x),解方程f-1(-1+log2x)=-1.
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北京某工廠2005年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件.為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份數(shù)x的關(guān)系.模擬函數(shù)可以選二次函數(shù)或函數(shù)y=abx+c(其中a、b、c為常數(shù)).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件,請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好,并說(shuō)明理由.
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已知函數(shù)y=loga(a2x)·,當(dāng)x∈[2,4]時(shí),y取值范圍是[,0],求實(shí)數(shù)a的值.
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