長度為a(a＞0)的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，點(diǎn)P在線段AB上，且，①求點(diǎn)P的軌跡C的方程；②當(dāng)a＝λ＋1時(shí)，過點(diǎn)M(1，0)作兩條互相垂直的直線l₁和l₂，l₁和l₂分別與曲線C相交于點(diǎn)N和Q(都異于點(diǎn)M)，試問：△MNQ能不能是等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個(gè)；若不能，請(qǐng)說明理由．

已知圓C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由．

已知定點(diǎn)A(2，0)，P點(diǎn)在圓x²＋y²＝1上運(yùn)動(dòng)，∠AOP的平分線交PA于Q點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡方程．

已知直線l₁：kx－y＝k＋2，l₂：x－ky＝k

(1)求兩直線交點(diǎn)P的軌跡方程

(2)若k＞1，求直線l₁，l₂與y軸圍成的三角形面積S的最小

已知△ABC頂點(diǎn)A(3，－1)，AC邊上的高所在的直線方程是x－4y＋10＝0，AC邊上中線所在的直線方程是6x＋10y－59＝0求BC邊的方程．

已知l₁：mx＋8y＋n＝0與l₂：2x＋my－1＝0平行，求過點(diǎn)(m，n)并與l₁，l₂垂直且被截得的線段長為的直線l的方程．

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為A(1，0)點(diǎn)P、Q在雙曲線的右支上，支M(m，0)到直線AP的距離為1．

(Ⅰ)若直線AP的斜率為k，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，ΔAPQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn)M，求此雙曲線的方程．

橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c，0)(c＞0)的準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|＝2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程及離心率；

(2)若，求直線PQ的方程；

(3)設(shè)(λ＞1)，過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明．

設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈．區(qū)域D內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P到直線x＋y＝0和直線x－y＝0的距離之積為1．記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)F(2，0)的直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．若以線段AB為直徑的圓與y軸相切，求線段AB的長．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1，0)，向量e＝(0，1)，點(diǎn)B為直線x＝－1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C滿足，點(diǎn)M滿足，．

(1)試求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(2)試證直線CM為軌跡E的切線．