綠緣商店每月按出廠價每瓶3元購進一種飲料．根據(jù)以前的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若零售價定為每瓶4元，每月可銷售400瓶；若每瓶售價每降低0.05元，則可多銷售40瓶．在每月的進貨量當月銷售完的前提下，請你給該商店設(shè)計一個方安：銷售價應(yīng)定為多少元和從工廠購進多少瓶時，才可獲得最大的利潤？

對于函數(shù)f(x)，若存在x_0Î R，使f(x₀)＝x₀成立，則稱x₀為f(x)的不動點．如果函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋1(a＞0)有兩個相異的不動點x₁、x₂．

(Ⅰ)若x₁＜1＜x₂，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝m對稱，求證m＞；

(Ⅱ)若|x₁|＜2且|x₁－x₂|＝2，求b的取值范圍．

直線y＝mx－3與拋物線C₁：y＝x²＋5mx－4m，C₂：y＝x²＋(2m－1)x＋m²－3，C₃：y＝x²＋3mx－2m－3中至少有一條相交，則m的取值范圍是．

如圖是二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c的圖像，它與x軸交于點(x₁，0)和(x₂，0)，試確定a，b，c以及x₁x₂，x₁＋x₂的符號．

若f(x)＝x²＋bx＋c，不論a 、b 為何實數(shù)，恒有f(sina )≥0，f(2＋cosb )≤0．

(Ⅰ)求證：b＋c＝－1；

(Ⅱ)求證：c≥3；

(Ⅲ)若函數(shù)f(sina )的最大值為8，求b、c的值．

已知函數(shù)f(x)＝x²＋ax＋3－a，若x∈[－2，2]時，有f(x)≥2恒成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝lg(ax²＋2x＋1)．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)的定義域為R，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍．

當a，b，c具有什么關(guān)系時，二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c的函數(shù)值恒大于零？恒小于零？

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx(a、b為常數(shù)，且a≠0)，滿足條件f(1＋x)＝f(1－x)，且方程f(x)＝x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在實數(shù)m、n(m＜n)，使f(x)的定義域和值域分別為[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，說明理由．

求二次函數(shù)f(x)＝－2x²＋6x在下列定義域上的值域：

(1)定義域為{x∈Z|0≤x≤3}；

(2)定義域為[－2，1]．