已知圓的半徑為，圓心在直線y＝2x上，圓被直線x－y＝0截得的弦長為，求圓的方程．

設圓滿足：

①截y軸所得弦長為2；

②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1．

在滿足條件①②的所有圓中，求圓心到直線l：x－2y＝0的距離最小的圓的方程．

若直線y＝x＋k與曲線x＝恰有一個公共點，求k的取值范圍．

已知曲線C：x＝(－2≤y≤2)和直線y＝k(x－1)＋3只有一個交點，求實數k的取值范圍．

求經過點A(－2，－4)且與直線l：x＋3y＝26相切于點B(8，6)的圓的方程．

求通過直線l：2x＋y＋4＝0及圓C：x²＋y²＋2x－4y＋1＝0的交點，并且有最小面積的圓的方程．

寫出下列各圓的方程：

(1)圓心在原點，半徑是3；

(2)圓心在點C(3，4)，半徑是；

(3)經過點P(5，1)，圓心在點C(8，－3)．

在氣象臺A正西方向300千米處有一臺風中心，它以每小時40千米的速度向東北方向移動，距臺風中心250千米以內的地方都要受其影響．問：從現在起，大約多長時間后，氣象臺A所在地將遭受臺風影響？持續(xù)多長時間？

有一種大型商品，A、B兩地都有出售，且價格相同．某地居民從兩地之一購得商品后，回運的費用是：每單位距離A地的運費是B地運費的3倍，已知A、B兩地距離10 km，顧客選A地或B地購買這件商品的標準是：包括運費和價格的總費用較低，求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀，并指出曲線上、曲線內、曲線外的居民應如何選擇購貨地點．

設定點M(－3，4)，動點N在圓x²＋y²＝4上運動，以OM、ON為兩邊作平行四邊形MONP，求點P的軌跡．