如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點，已知＝c，＝d，試用c、d表示和．

一艘漁船在航行中遇險，發(fā)出警報，在遇險處西10 n mile處有一艘貨船收到警報后立即偵察，發(fā)現(xiàn)漁船正向正南方向以9 n mile/h的速度向一小島靠近，貨船的最大航速為18 n mile/h，要想盡快將這只漁船救出險境，求貨船的行駛方向和所用時間．

在重300 N的物體上系兩根繩子，這兩根繩子在鉛垂線的兩側，與鉛垂線的夾角分別為30°、60°(如圖)，求重物平衡時，兩根繩子拉力的大小．

三人奪球的游戲的規(guī)則是：在小球上均勻裝上三條繩子，由三人在一水平面上分別拉繩，要求每兩人與球連線夾角相等，得到小球者為勝．現(xiàn)有甲、乙、丙三人玩此游戲，若甲、乙兩人的力量相同，均為a N，試探究丙需要多少力量小球靜止？若甲、乙兩人的力量不等，則小球有可能靜止嗎？

已知n個向量，依次把這n個向量首尾相連．以第一個向量的起點為起點，第n個向量的終點為終點的向量叫做這n個向量的和向量．A₁、A₂、A₃是平面內不共線的三點，則等于什么？對于平面上不共線的四點A₁、A₂、A₃、A₄上述結論是否成立？又等于多少？

一架執(zhí)行救災任務的飛機從A地按北偏西30°的方向飛行300 km后到達B地，然后向C地飛行．已知C地在A地北偏東60°的方向處，且A、C兩地相距300 km，求飛機從B地向C地飛行的方向及B、C兩地的距離．

一艘船以5 km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，航船實際航行方向與水流方向成30°角，求水流速度和船實際速度．

若3m＋2n＝a，m－3n＝b，其中a、b是已知向量，求m、n．

已知兩個非零向量e₁和e₂不共線，且ke₁＋e₂和e₁＋ke₂共線，求實數(shù)k的值．

化簡下列各式：