如下圖，a∩β=MN，A∈a，C∈MN，且∠ACM=45°，a－MN－β是60°的二面角，AC=1．求點(diǎn)A到平面β的距離．

如圖所示．設(shè)A(a，b)是第一象限內(nèi)的一定點(diǎn)，過(guò)A作直線l分別交x軸、y軸正半軸于M、N，求使△MON(O是原點(diǎn))的面積取最小值時(shí)，M、N的坐標(biāo)．

某工廠用兩種不同原料均可生產(chǎn)同一產(chǎn)品，若采用甲種原料，每噸成本1000元，運(yùn)費(fèi)500元，可得產(chǎn)品90千克；若采用乙種原料，每噸成本為1500元，運(yùn)費(fèi)400元，可得產(chǎn)品100千克，如果每月原料的總成本不超過(guò)6000元，運(yùn)費(fèi)不超過(guò)2000元，那么此工廠每月最多可生產(chǎn)多少千克產(chǎn)品？

如圖，A₁B₁C₁－ABC是直三棱柱，過(guò)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的平面和平面ABC的交線記作l．

　　(1)判定直線A₁C₁和l的位置關(guān)系，并加以證明；

　　(2)若A₁A=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，求頂點(diǎn)A₁到直線l的距離．

設(shè)關(guān)于x的不等式和

的解集依次為A、B，求使AB的實(shí)數(shù)a的取值范圍．

定義在R上的減函數(shù)f(x)，如果不等式組對(duì)任何x∈［0，1］都成立，求k的取值范圍。

若拋物線C：y=ax²－1上總存在關(guān)于直線l：x+y=0成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍

若c>0，則對(duì)于所有a、b(實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù))都有|a+b|²≤(1+c)|a|²+(1+)|b|²，當(dāng)且僅當(dāng)b=ac時(shí)等號(hào)成立．

某工廠家具車間造A、B型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成。已知木工做一張A、B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張A、B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張A、B型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元，試問(wèn)工廠每天應(yīng)生產(chǎn)A、B型桌子各多少?gòu)�，才能獲得利潤(rùn)最大？

設(shè)0<x<，求函數(shù)y=sinxcos²x的最大值。