如圖1，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，CD的中點(diǎn)，G是EF上的一點(diǎn)，將△GAB，△GCD分別沿AB，CD翻折成△G₁AB，△G₂CD，并連結(jié)G₁G₂，使得平面G₁AB⊥平面ABCD，G₁G₂∥AD，且G₁G₂＜AD．連結(jié)BG₂，如圖2．

(I)證明：平面G₁AB⊥平面G₁ADG₂；

(II)當(dāng)AB＝12，BC＝25，EG＝8時(shí)，求直線BG₂和平面G₁ADG₂所成的角．

已知函數(shù)，．

(I)設(shè)x＝x₀是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，求g(x)的值．

(II)求函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

坐標(biāo)系與參數(shù)方程⊙O₁和⊙O₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ．

(Ⅰ)把⊙O₁和⊙O₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)求經(jīng)過(guò)⊙O₁，⊙O₂交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓；

(Ⅱ)求∠OAM＋∠APM的大小．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)＋x²

(Ⅰ)若當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得極值，求a的值，并討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若f(x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于．

如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個(gè)不規(guī)則的圖形M，可按下面方法估計(jì)M的面積：在正方形ABCD中隨機(jī)投擲n個(gè)點(diǎn)，若n個(gè)點(diǎn)中有m個(gè)點(diǎn)落入M中，則M的面積的估計(jì)值為，假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，M的面積為1，并向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，以X表示落入M中的點(diǎn)的數(shù)目．

(Ⅰ)求X的均值EX；

(Ⅱ)求用以上方法估計(jì)M的面積時(shí)，M的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間(－0.03，0.03)內(nèi)的概率．

附表：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．

(Ⅰ)求k的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在三棱錐S－ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC＝90°，O為BC中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：SO⊥平面ABC；

(Ⅱ)求二面角A－SC－B的余弦值．

如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D．現(xiàn)測(cè)得∠BCD＝α，∠BDC＝β，CD＝s，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為，求塔高AB．

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，，．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n與前n項(xiàng)和為S_n；

(2)設(shè)(n∈N^*)，求證：數(shù)列{b_n}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．