已知函數(shù)f(x)＝x＋lnx．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e²]上的最值；

(Ⅱ)對(duì)x∈D，如果函數(shù)F(x)的圖像在函數(shù)G(x)的圖像的下方，則稱(chēng)函數(shù)F(x)在D上被函數(shù)G(x)覆蓋．求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，＋∞)上被函數(shù)g(x)＝x²覆蓋．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n＝2a_n－n，(n∈N^*)

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{b_n}滿足，設(shè){b_n}前n項(xiàng)和為T(mén)_n，證明：T_n＜1

雙曲線G的中心在原點(diǎn)O，并以拋物線的頂點(diǎn)為右焦點(diǎn)，以此拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線．

(1)求雙曲線G的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋3與雙曲線G相交于A、B兩點(diǎn)，

①當(dāng)k為何值時(shí)，原點(diǎn)O在以AB為直徑的圓上？

②是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y＝mx(m為常數(shù))對(duì)稱(chēng)？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由．

學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且．

(Ⅰ)求文娛隊(duì)的人數(shù)；

(Ⅱ)寫(xiě)出ξ的概率分布列并計(jì)算Eξ．

已知函數(shù)f(x)＝log_ax和g(x)＝2log_a(2x＋t－2)，(a＞0，a≠1，t∈R)的圖象在x＝2處的切線互相平行．

(Ⅰ)求t的值；

(Ⅱ)設(shè)F(x)＝g(x)－f(x)，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，F(xiàn)(x)≥2恒成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝log_ax和g(x)＝2log_a(2x＋t－2)，(a＞0，a≠1，t∈R)的圖象在x＝2處的切線互相平行．

(Ⅰ)求t的值；

(Ⅱ)設(shè)F(x)＝g(x)－f(x)，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，F(xiàn)(x)≥2恒成立，求a的取值范圍．

某人定制了一批地磚．每塊地磚(如圖1)所示是邊長(zhǎng)為0.4米的正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上，△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成，制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的每平方米價(jià)格之比依次為3∶2∶1．若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè)，能使中間的深色陰影部分成四邊形EFGH．

(1)求證：四邊形EFGH是正方形．

(2)E、F在什么位置時(shí)，定制這批地磚所需的材料費(fèi)用最�。�

如圖，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是棱AD，DC的中點(diǎn)，

(1)求證：EF∥平面A₁BC₁；

(2)求直線EF與BC₁所成的角；

(3)求證：平面A₁BC₁⊥平面BB₁D₁D；

不查表，求下列各式的值

(1)

(2)

(3)

(4)1＋2cos²－cos2

已知，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．