已知點D在定線段MN上，且|MN|＝3，|DN|＝1，一個動圓C過點D且與MN相切，分別過M、N作圓C的另兩條切線交于點P．

(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求點P的軌跡方程；

(Ⅱ)過點M作直線l與所求軌跡交于兩個不同的點A、B，若(＋λ)·(－λ)＝0，且λ∈[2－，2＋]，求直線l與直線MN夾角的取值范圍．

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，給定兩點A(1，0)、B(0，－2)，點C滿足其中α、β∈R，且α－2β＝1

(1)求點C的軌跡方程；

(2)設(shè)點C的軌跡與雙曲線交于兩點M、N，且以MN為直徑的圓過原點，求證：為定值；

(3)在(2)的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實軸長的取值范圍．

如圖橢圓C的方程為，A是橢圓C的短軸左頂點，過A點作斜率為－1的直線交橢圓于B點，點P(1，0)，且BP∥y軸，△APB的面積為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)在直線AB上求一點M，使得以橢圓C的焦點為焦點，且過M的雙曲線E的實軸最長，并求此雙曲線E的方程．

設(shè)G，Q分別為△ABC的重心和外心，A(0，－1)，B(0，1)，且GQ∥AB．

(Ⅰ)求點C的軌跡E的方程；

(Ⅱ)若l₀是過點P(1，0)且垂直于x軸的直線，是否存在直線l，使得l與曲線E交于兩個不同的點M，N，且MN恰被l₀平分？若存在，求出l的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(－1，0)，B(1，0)，動點P滿足

(Ⅰ)求動點P的軌跡方程，并根據(jù)m的取值討論方程所表示的曲線類型；

(Ⅱ)當(dāng)動點的軌跡為橢圓時，且該橢圓與直線l：y＝x＋2將于不同兩點時，求此橢圓離心率的取值范圍．

已知向量且滿足，其中O為坐標(biāo)原點，K為參數(shù)．

(Ⅰ)求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型；

(Ⅱ)如果動點M的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率e滿足，求實數(shù)K的取值范圍．

設(shè)橢圓的焦點分別為F₁(－1，0)、F₂(1，0)，右準(zhǔn)線l交x軸于點A，且．

(Ⅰ)試求橢圓的方程；

(Ⅱ)過F₁、F₂分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值

如圖，已知A，B，C是長軸長為4的橢圓上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求橢圓的方程；

(2)如果橢圓上有兩點P，Q，使∠PCQ的平分線垂直于AO，證明：存在實數(shù)λ，使．

已知圓C方程為：x²＋y²＝4．

(Ⅰ)直線l過點P(1，2)，且與圓C交于A、B兩點，若，求直線l的方程；

(Ⅱ)過圓C上一動點M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點為N，若向量，求動點Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．

將圓x²＋y²－2x＋4y＝0按向量a＝(－1，2)平移后得到⊙O直線l與⊙O相交于A，B兩點，若在⊙O上存在點C，使，求直線l的方程及對應(yīng)的點C的坐標(biāo)．