如圖，在三棱錐S－ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC＝90°，O為BC中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：SO⊥平面ABC；

(Ⅱ)求二面角A―SC―B的余弦值．

某人居住在A處，準(zhǔn)備開車到B處上班．若各路段發(fā)生堵車都是相互獨(dú)立的，且同一路段發(fā)生堵車最多只有一次，發(fā)生堵車的概率如圖(例如：A→C→D算作兩段：路段AC發(fā)生堵車的概率為，路段CD發(fā)生堵車的概率為)．

(1)請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的路線，使不堵車的概率最大；

(2)求路線A→E→F→B中堵車不多于2次的概率．

已知a，b，c∈R，且三次方程f(x)＝x³－ax²＋bx－c＝0有三個(gè)實(shí)根x₁，x₂，x₃．

(1)類比一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，寫出此方程根與系數(shù)的關(guān)系；

(2)若a，b，c均大于零，證明：x₁、x₂、x₃都大于零；

(3)若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f(x)在x＝α，x＝β處取得極值，且－1＜α＜0＜β＜1，試求此方程三個(gè)根兩兩不等時(shí)c的取值范圍．

設(shè)點(diǎn)P(x，y)(y≥0)為平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，點(diǎn)P到定點(diǎn)M(0，)的距離比點(diǎn)P到x軸的距離大．

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)若直線l∶y＝x＋1與點(diǎn)P的軌跡相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)；

(3)設(shè)點(diǎn)P的軌跡是曲線C，點(diǎn)Q(1，y₀)是曲線C上一點(diǎn)，求過點(diǎn)Q的曲線C的切線方程．

如圖，矩形ABCD，|AB|＝1，|BC|＝a，PA⊥平面ABCD，|PA|＝1．

(1)BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，并說明理由；

(2)若BC邊上存在唯一的點(diǎn)Q使得PQ⊥QD，指出點(diǎn)Q的位置，并求出此時(shí)AD與平面PDQ所成的角的正弦值；

(3)在(2)的條件下，求二面角Q－PD－A的正弦值．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝，a_n+1＝9S_n(n∈N^*)．

(1)求證：從{a_n}中除去a₁后，a₂a₃，…，a_n，…是等比數(shù)列；

(2)求lga₂＋lga₄＋lga₆＋…＋lga₂₀₀₈的值．

同時(shí)拋擲15枚均勻的硬幣一次，

(1)試求至多有1枚正面向上的概率；

(2)試問出現(xiàn)正面向上為奇數(shù)枚的概率與出現(xiàn)正面向上為偶數(shù)枚的概率是否相等？請(qǐng)說明理由．

已知二次函數(shù)y＝f₁(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過點(diǎn)(1，1)，反比例函數(shù)y＝f₂(x)的圖象與直線y＝x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8，f(x)＝f₁(x)＋f₂(x)．

1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

2)證明：當(dāng)a＞3時(shí)，函數(shù)g(x)＝f(x)－f(a)有三個(gè)零點(diǎn)．

設(shè)有一4×4正方形網(wǎng)格，其各個(gè)最小的正方形的邊長(zhǎng)為4 cm，現(xiàn)用直徑為2 cm的硬幣投擲到下圖此網(wǎng)格上；假設(shè)每次投擲都落在最大的正方形內(nèi)或與最大的正方形有公共點(diǎn)

求：(1)硬幣落下后完全在最大的正方形內(nèi)的概率；

(2)硬幣落下后與網(wǎng)格線沒有公共點(diǎn)的概率

某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六組[40，50)，[50，60)…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

(1)求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；

(3)從成績(jī)是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段的概率．