已知A、B、C是△ABC三內(nèi)角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1．

(1)求角A；

(2)若＝－3，求tanB·(sin2B＝2sinBcosB)

如圖以正方體的三條棱所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系O－xyz，點Q在正方體的對角線AB上，點Q在正方體的棱CD上．

(1)當點P為對角線AB的中點，點Q在棱CD上運動時，探究|PQ|的最小值；

(2)當點Q為棱CD的中點，點P在對角線AB上運動時，探究|PQ|的最小值；

(3)當點P在對角線AB上運動，點Q在棱CD上運動時，探究|PQ|的最小值．

已知圓C：x²＋y²－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C所截得的弦AB為直徑的圓經(jīng)過原點？若存在，寫出直線的方程；若不存在，請說明理由．

如圖所示，在正△ABC中，E、F依次是AB、AC的中點，AD⊥BC，EH⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，D、H、G為垂足．若將正△ABC繞AD旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐體積為V，則其中由陰影部分所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積與V的比值為多少？

求與圓：x²＋y²－4x＝0相切且與y軸相切的圓的圓心軌跡方程．

如圖所示，圓C通過不同三點P(k，0)、Q(2，0)、R(0，1)，已知圓C在點P的切線斜率為1，試求圓C的方程．

求與圓x²＋(y－2)²＝1相切，且在兩坐標軸上截距互為相反數(shù)的直線方程．

求下列圓的方程．

(1)圓心在直線y＝－2x上，且與直線y＝1－x相切于點(2，－1)；

(2)圓心C(0，3)，且截直線y＝x＋1所得弦長為4．

求過三點A(1，12)，B(7，10)，C(－9，2)的圓的方程，并求出圓的圓心與半徑，作出圖形．

如圖，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、PD的中點，∠PDA＝45°，

(1)求證：AF∥平面PEC；

(2)求證：平面PEC⊥平面PCD；

(3)若AD＝1，CD＝，求點A到平面PEC的距離．