某單位組織4個部門的職工旅游，規(guī)定每個部門只能在黃山、廬山、泰山3個景區(qū)中任選一個，假設各部門選擇每個景區(qū)是等可能的．

(Ⅰ)求3個景區(qū)都有部門選擇的概率；

(Ⅱ)求恰有2個景區(qū)有部門選擇的概率．

一批產(chǎn)品，有2件次品，4件正品，每次抽一件測試，直到2件次品都找到為止，假設抽后不放回．

求第四次測試后停止的概率．

某城市人口2000年底為100萬，人均住房面積6平方米，如果該城市人口每年平均遞增1％，問為了使城市2010年底人均住房面積不小于8平方米，每年平均應新增住房多少萬平方米？(精確到萬平方米)

(x^lgx＋1)ⁿ展開式后三項系數(shù)的和為22，且展開式系數(shù)最大項的值等于20000，求x的值．

設函數(shù)f(x)＝x²＋bln(x＋1)．

①若對定義域內(nèi)任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求實數(shù)b的值

②若函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求b的范圍；

③若b＝－1，證明對任意正整數(shù)n，不等式都成立．

設A、B分別為雙曲線的左右頂點，雙曲線的實軸長為，焦點到漸近線的距離為．

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線與雙曲線的右支交于M、N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使，求t的值及點D的坐標．

某班10名同學在一次測試中英語和法語成績(單位：分)如下表所示：

(1)比較哪門課程的平均成績更高；

(2)計算10名同學法語成績的樣本方差；

(3)計算兩門功課成績相差不超過10分的概率．

在三棱錐P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC．

(1)求證：PC⊥AB；

(2)求二面角B－AP－C的余弦值；

(3)求點C至平面APB的距離．

已知集合D＝{(x₁，x₂)|x₁＞0，x₂＞0，x₁＋x₂＝k，k為正常數(shù)}．

(Ⅰ)設u＝x₁x₂，(x₁，x₂)∈D，求u的取值范圍T；

(Ⅱ)求證：當k≥1時，不等式對任意(x₁，x₂)∈D恒成立；

(Ⅲ)求使不等式對任意(x₁，x₂)∈D恒成立的k的范圍．

某化工企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為3元，根據(jù)市場調(diào)查，預計每件產(chǎn)品的出廠價為x元(7≤x≤10)時，一年的產(chǎn)量為(11－x)²萬件；若該企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部銷售，則稱該企業(yè)正常生產(chǎn)；但為了保護環(huán)境，用于污染治理的費用與產(chǎn)量成正比，比例系數(shù)為常數(shù)a(1≤a≤3)．

(Ⅰ)求該企業(yè)正常生產(chǎn)一年的利潤L(x)與出廠價x的函數(shù)關系式；

(Ⅱ)當每件產(chǎn)品的出廠價定為多少元時，企業(yè)一年的利潤最大，并求最大利潤．