中國航空技術(shù)研究院將發(fā)射一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星在地球的上空1600千米處沿圓形的軌道運(yùn)行，每2小時沿軌道繞地球旋轉(zhuǎn)一周，假設(shè)衛(wèi)星于中午12：00通過衛(wèi)星跟蹤站A點(diǎn)的正上空，地球半徑為6400千米，問如果跟蹤站的天線瞄準(zhǔn)的方向與水平線的夾角成30°，那么在什么時候人造衛(wèi)星開始收到跟蹤站天線發(fā)出的無線電信號？(注：假設(shè)衛(wèi)星經(jīng)過天線瞄準(zhǔn)的方向后才到達(dá)A點(diǎn)的正上空．≈1.73，sin44°≈0.69．)

我國與某國聯(lián)合舉行反恐軍事演習(xí)，演習(xí)內(nèi)容是組織和實(shí)施在山地條件下對恐怖組織聯(lián)合圍殲作戰(zhàn)行動．我軍炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點(diǎn)C和點(diǎn)D處，已知CD＝6000米，∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，目標(biāo)出現(xiàn)在B處時，測得∠BCD＝30°，∠BDC＝15°，求炮兵陣地到目標(biāo)的距離．

有一塊圓心角為60°，半徑為R的扇形鐵板，為了獲得一塊面積最大的矩形，電工技師設(shè)計了一種方案進(jìn)行切割(如圖)，按該方法設(shè)計得到一塊最大面積為(2－)R²的矩形．請你按另外的方法設(shè)計一塊面積比電工技師設(shè)計的面積更大的矩形，請在圖中作出你的切割方法，并算出面積．

有一根10 m長的鋼桿，用它來制作一個三角形，要求三角形的三條邊長為連續(xù)的正整數(shù)，最大角是鈍角．如果由你來設(shè)計，你認(rèn)為這根鋼桿夠用嗎？如果夠用，如何截這根鋼桿；如果不夠用，說明理由．(提示：＜0的解集是{n|1＜n＜4}．)

已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，求四邊形ABCD的面積．

如圖，AB是圓A的半徑，又是圓O的直徑，圓P內(nèi)切于圓A于C，且與圓O外切，∠CAB＝60°，求AP∶AO的值．

如圖所示，已知A，B兩點(diǎn)的距離為100海里，B在A的北偏東30°處，甲船自A以50海里/小時的速度向B航行，同時乙船自B以30海里/小時的速度沿方位角150°方向航行，問航行幾小時，兩船之間的距離最短？

某人在M汽車站的北偏西20°方向上的A處，觀察到點(diǎn)C處有一輛汽車沿公路向M站行駛，公路的走向是M站的北偏東40°．開始時，汽車到A點(diǎn)的距離為31千米，汽車前進(jìn)20千米后，到A點(diǎn)的距離縮短了10千米．問汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)M汽車站？

某縣進(jìn)行新農(nóng)村建設(shè)計劃在A，B，C三個村莊間建設(shè)一個自來水廠，要求自來水廠建在與三個村莊等距離的地方，從自來水廠再鋪設(shè)三條通往三個村莊的水管．已知A，B，C三個村莊兩兩之間的最短距離分別為6千米，5千米和4千米，且水管造價為0.5萬元/千米，求出三條水管的總造價．