設(shè)函數(shù)f(x)＝－x³，x∈R．對一切x∈R，f(2x²－4x＋3)＋f(2kx－kx²)＜0總成立．試確定實數(shù)k的取值范圍．

解答題

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋1(a，b∈R，a＞0)，設(shè)方程f(x)＝x的兩個實根為x₁和x₂．

(1)如果x₁＜2＜x₂＜4，設(shè)函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝x₀，求證：x₀＞－1；

(2)如果|x₁|＜2，|x₂－x₁|＝2，求b的取值范圍．

解答題

對于在區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f(x)與g(x)，如果對任意的x∈[m，n]，均有|f(x)－g(x)|≤1，則稱f(x)與g(x)在[m，n]上是接近的，否則稱f(x)與g(x)在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f₁(x)＝log_a(x－3a)與f₂(x)＝log_a(a＞0且a≠1)，給定區(qū)間[a＋2，a＋3]．

(1)若f₁(x)與f₂(x)在給定區(qū)間[a＋2，a＋3]上都有意義，求a的取值范圍；

(2)討論f₁(x)與f₂(x)在給定區(qū)間[a＋2，a＋3]上是否是接近的．

解答題

某公司取消福利分房和公費醫(yī)療，實行年薪制工資結(jié)構(gòu)改革，該公司從2000年起，每人的工資由三個項目組成，并按下表規(guī)定實施：

如果該公司今年有5位職工，計劃從明年起每年招5名職工．

(1)若2000年算第一年，試把第n年該公司付給職工工資總額y(萬元)表示成年限n的函數(shù)；

(2)試判斷公司第n年發(fā)給職工工資總額中，房屋補貼和醫(yī)療費的總和能否超過基礎(chǔ)工資總額的20％．