已知：長方體的全面積為定值S，試問這個長方體的長、寬、高各是多少時，它的體積最大，求出這個最大值．

求函數(shù)的最值，并寫出使函數(shù)取得最值的的集合

已知函數(shù)f(x)＝a·b^x的圖象過點A(４，)和B(5，1)

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)記a_n＝log₂f(n)，n是正整數(shù)，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，解關(guān)于n的不等式a_nS_n≤０；

(3)對于(2)中的a_n與S_n，整數(shù)96是否為數(shù)列{a_nS_n}中的項?若是，求出相應(yīng)的項數(shù)；若不是，則說明理由．

如圖△OAB是邊長為2的正三角形，這個三角形位于直線x＝t左邊的圖形的面積為y，求函數(shù)y＝f(t)的定義域、值域解析式，并作出其圖形．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁、CD的中點．

（1）證明：AB^D₁F；

（2）求AE與D₁F所成的角；

（3）證明面AED^面A₁FD₁；

某商品進(jìn)價每個80元，零售價每個100元，為促進(jìn)銷售，擬采用購買該商品一個贈送顧客一件價值1元的小禮品的方法，結(jié)果在單位銷售周期內(nèi)銷量增加10％，且實踐證明，在一定范圍內(nèi)，禮品價值為n+1元(n∈N)時比禮品價值為n元時銷售量增加10％，請你為商品設(shè)計禮品價值，以求得最大利潤。

某林場有荒山3250畝，從2000年1月開始在該荒山上植樹造林，且保證每年種樹全部成活。第一年植樹100畝，此后每年都比上一年多植樹50畝。

    (1)問至少需要多少年才能使該荒山全部綠化；

    (2)如果新種樹苗每畝的木材量為2立方米，樹木每年的自然增材率為10％，那么到此荒山全部綠化后的那一年底，這里樹木的木材總量總共有多少立方米?(參考數(shù)據(jù)：1.1¹¹≈2.85，1.1¹⁰≈2.59，1.1⁹≈2.36)

一個計算裝置，J₁，J₂是數(shù)據(jù)入口，C是計算結(jié)果的出口，計算過程是由J₁，J₂分別輸入自然數(shù)m和n，經(jīng)過計算后得自然數(shù)k由C輸出，此種計算裝置完成的計算滿足以下三個性質(zhì)：

①若J₁、J₂分別輸入1，則輸出結(jié)果為1；

②若J₁輸入任何固定自然數(shù)不變，J₂輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大2；

③若J₂輸入1，J₁輸入自然數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來的2倍。

試問：(1)若J₁輸入1，J₂輸入自然數(shù)n，輸出結(jié)果為多少?

(2)若J₂輸入1，J₁輸入自然數(shù)m，輸出結(jié)果為多少?

(3)若J₁輸入自然數(shù)m，J₂輸入自然數(shù)n，輸出結(jié)果為多少?

A處存放電桿40根，從與A處相距1000m的B處起。沿A至B的方向每隔50 m架設(shè)電桿一根，一輛汽車每次能運4根，全都運到架設(shè)地點并返回A處。(1)其中第5趟運行到架設(shè)地并返回A處的路程是多少公里?(2)這輛汽車運行的全程是多少km?

已知f(x)=bx+1為x的一次函數(shù)，b為不等于1的常量，且

(1)若a_n=g(n)－g(n－1)(n∈N)，求證{a_n}為等比數(shù)列。

(2)設(shè)S_n=a₁+a₂+…+a_n，求s_n(用n，b表示)