點P是△ABC所在平面外一點，、、分別是△PBC、△PCA、△PAB的重

心，求證：

(1)平面∥平面ABC；

(2)＝AB．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的三個側面的三條對角線AB₁、BC₁、CA₁中，若AB₁⊥BC₁，求證：A₁C⊥AB₁．(注：所謂正三棱柱是指底面為正三角形且側棱與底面垂直的三棱柱)

如圖，四邊形ABCD、ADEF都是正方形，M∈BD，N∈AE，且BM＝AN，求證：MN∥面CDE．

求證：如果一條直線和兩個相交平面平行，那么這條直線和它們的交線平行．

已知：α∩β＝l，a∥α，a∥β．

求證：a∥l．

已知空間四邊形ABCD，P、Q分別是△ABC和△BCD的重心．求證：PQ∥平面ACD．

求證：兩條平行線中的一條與已知平面相交，則另一條也與該平面相交．

已知：直線a∥b，a∩平面α＝P，如圖

求證：直線b與平面α相交．

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點．

求證：MN⊥AB．

已知E、E₁分別是正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AD、A₁D₁的中點．

求證：∠BEC＝∠B₁E₁C₁．

已知E、F分別是正方體AC₁的棱AA₁、CC₁上的點，且AE＝C₁F．

求證：四邊形BED₁F是平行四邊形．

如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊的中點，求證：四邊形EFGH為平行四邊形．