若等比數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公比為q，則其前n項和S_n＝________．(用a₁，q表示)

正實數(shù)x₁、x₂及函數(shù)f(x)滿足4^x＝，且f(x₁)＋f(x₂)＝1，則f(x₁＋x₂)的最小值為________

將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學(xué)分別保送到北大、清華和人大3所大學(xué)，若每所大學(xué)至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共有________種(用數(shù)字作答)

設(shè)偶函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，0＜＜π的部分圖象如圖所示，△KLM為等腰直角三角形(其中K，L為圖象與x軸的交點，M為極小值點)，∠KML＝90°，KL＝，則的值為________

在長方形中，設(shè)一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos²α＋cos²β＝1；類比到空間，在長方體中，一條對角線與從其一頂點出發(fā)的三條棱所成的角分別為α，β，γ，則正確的式子是________．

已知數(shù)列{a_n}是正項等比數(shù)列，若a₁＝32，a₄＝4，則數(shù)列{log₂a_n}的前n項和S_n的最大值為________．

已知隨機變量ξ的分布列如下表所示，ξ的期望Eξ＝1.5，則a的值等于________．

有10臺型號相同的聯(lián)合收割機，收割一片土地上的莊稼．現(xiàn)有兩種工作方案：第一種方案，同時投入并連續(xù)工作至收割完畢；第二種方案，每隔相同時間先后投入，每一臺投入后都連續(xù)工作至收割完畢．若采用第一種方案需要24小時，而采用第二種方案時，第一臺投入工作的時間恰好為最后一臺投入工作時間的5倍，則采用第二種方案時第一臺收割機投入工作的時間為________小時．

設(shè)點O在△ABC的外部，且＝0，則________．

若點O和點F分別為橢圓＋y²＝1的中心和右焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為________．