F為橢圓的一個焦點，若橢圓上存在點A使△AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為________．

設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則r＝；類比這個結論可知：四面體S－ABC的四個面的面積分別為S₁、S₂、S₃、S₄，內切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝________

若函數f(x)為定義域D上單調函數，且存在區(qū)間[a，b]D(其中a＜b)，使得當x∈[a，b]時，f(x)的值域恰為[a，b]，則稱函數f(x)是D上的正函數，區(qū)間[a，b]叫做等域區(qū)間．如果函數g(x)＝x²＋m是(－∞，0)上的正函數，則實數m的取值范圍________．

如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第n行有n個數且兩端的數均為(n≥2)，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如，，，…，則第10行第4個數(從左往右數)為________．

如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點，若，，，且與的夾角為60°，則＝________．

已知等比數列{a_n}的公比q＝3，前3項和．函數在處取得最大值，且最大值為a₃，則函數f(x)的解析式為________．

設x、y均為正實數，且，以點(x，y)為圓心，R＝xy為半徑的圓的面積最小時圓的標準方程為________

圓柱形容器的內壁底半徑是10 cm，有一個實心鐵球浸沒于容器的水中，若取出這個鐵球，測得容器的水面下降了cm，則這個鐵球的表面積為________cm²．

以知F是雙曲線的左焦點，A(1，4)，P是雙曲線右支上的動點，則|PF|＋|PA|的最小值為________．

設函數，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，則A∩B＝________．