已知函數(shù)f(x)＝alnx＋e^x(a＞0)，若f(3x)＜f(x²＋2)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________．

定義函數(shù)f(x)＝[x[x]]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如：[1.5]＝1，[－1.3]＝－2，當(dāng)x∈[0，n)，n∈N^*時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)的值域?yàn)?I>A，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

曲線上任一點(diǎn)處的切線與分別與直線x＝0，y＝x相交于點(diǎn)A，B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OABC的面積是________．

已知函數(shù)，則方程f²(x)－f(x)＝0的實(shí)根的個(gè)數(shù)是________．

定義函數(shù)f(x)＝[x[x]]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如：[1.5]＝1，[－1.3]＝－2．當(dāng)x∈[0，n)(n∈N^*)時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)的值域?yàn)?I>A，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為a_n，則式子的最小值為_(kāi)_______．

若實(shí)數(shù)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，則＋的最小值為_(kāi)_______．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋(a－1)x²＋3x＋b的圖象與x軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別可作為拋物線、雙曲線、橢圓的離心率，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

已知向量a的模為1，且a，b滿足|a－b|＝4，|a＋b|＝2，則b在a方向上的投影等于________．

雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F₁，F(xiàn)₂，過(guò)F₁作傾斜角30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF₂垂直于x軸，則雙曲線的離心率e＝________．

已知F₁、F₂分別為雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P使得＝8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是________．