函數(shù)的定義域?yàn)?U>________．

已知函數(shù)f(x)滿(mǎn)足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，有f(x₁)＞f(x₂)，且f(x₁＋x₂)＝f(x₁)f(x₂)，則f(x)＝________(請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足這些條件的函數(shù)即可)．

若函數(shù)f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，則不等式f(x)＞f(8x－16)的解集為_(kāi)_______．

函數(shù)y＝的遞減區(qū)間是________．

設(shè)曲線處的切線與直線_______

已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(1，2sinα－1)，α∈(，π)，若a·b＝，則tan(α＋)的值為_(kāi)_______．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．若{S_n}是首項(xiàng)及公比都為2的等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n³}的前n項(xiàng)和等于________．

已知關(guān)于x的方程|x|＝ax＋1有一個(gè)負(fù)根，但沒(méi)有正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

請(qǐng)閱讀下列材料：若兩個(gè)正實(shí)數(shù)a₁，a₂滿(mǎn)足，那么．

證明：構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得，所以．

根據(jù)上述證明方法，若n個(gè)正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足時(shí)，你能得到的結(jié)論為_(kāi)_______．(不必證明)

如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正三角形PAB沿x軸滾動(dòng)．設(shè)頂點(diǎn)P(x，y)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是y＝f(x)，記f(x)的最小正周期為T(mén)；y＝f(x)在其兩個(gè)相鄰零點(diǎn)間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積記為S，則S·T＝_______．