長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中AB＝1，AA₁＝AD＝2．點(diǎn)E為AB中點(diǎn)．

(1)求三棱錐A₁－ADE的體積；

(2)求證：A₁D⊥平面ABC₁D₁；

(3)求證：BD₁∥平面A₁DE．

已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx)－2sin²(ω＞0)的最小正周期為3π．

(1)當(dāng)x∈[，]時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)在△ABC，若f(C)＝1，且2sin²B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．

已知函數(shù)f(x)＝x²－ax＋b(a，b∈R)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且(1)＝1，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝f(n)(n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足a_n＋log₃n＝log₃b_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

為美化環(huán)境，某地決定在一個(gè)大型廣場(chǎng)建一個(gè)同心圓形花壇，花壇分為兩部分，中間小圓部分種植草坪，周圍的圓環(huán)分為n(n≥3，n∈N)等份種植紅、黃、藍(lán)三色不同的花．要求相鄰兩部分種植不同顏色的花．如圖①，圓環(huán)分成的3等份分別為a₁，a₂，a₃，有6種不同的種植方法．

(1)如圖②，圓環(huán)分成的4等份分別為a₁，a₂，a₃，a₄，有________種不同的種植方法；

(2)如圖③，圓環(huán)分成的n(n≥3，n∈N)等份分別為a₁，a₂，a₃，…，a_n，有________種不同的種植方法．

有10臺(tái)型號(hào)相同的聯(lián)合收割機(jī)，收割一片土地上的莊稼．現(xiàn)有兩種工作方案：第一種方案，同時(shí)投入并連續(xù)工作至收割完畢；第二種方案，每隔相同時(shí)間先后逐臺(tái)投入，每一臺(tái)投入后都連續(xù)工作至收割完畢．若采用第一種方案需要24小時(shí)，而采用第二種方案時(shí)，第一臺(tái)投入工作的時(shí)間恰好為最后一臺(tái)投入工作時(shí)間的5倍，則采用第二種方案時(shí)第一臺(tái)收割機(jī)投入工作的時(shí)間為________小時(shí)．

定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)y＝f(x)，如果，使得，則稱ξ為區(qū)間[a，b]上的“中值點(diǎn)”．下列函數(shù)：

①f(x)＝3x＋2；

②f(x)＝x²－x＋1；

③f(x)＝ln(x＋1)；

④

其中在區(qū)間[0，1]上“中值點(diǎn)”多于一個(gè)的函數(shù)序號(hào)為________．(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào))

如圖，△ABC內(nèi)接于O，AB＝AC，直線MN切O于點(diǎn)C，BE∥MN交AC于點(diǎn)E．若AB＝6，BC＝4，則AE的長(zhǎng)為________．

已知定義域?yàn)?0，＋∞)的函數(shù)f(x)滿足：(1)對(duì)任意的x∈(0，＋∞)，都有f(2x)＝2f(x)成立；(2)當(dāng)x∈(1，2]，f(x)＝2－x．給出如下結(jié)論：

①對(duì)任意m∈Z，有f(2^m)＝0；

②函數(shù)f(x)值域是[0，＋∞)；

③存在n∈Z使得f(2ⁿ＋1)＝9；

④函數(shù)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減的充要條件是“存在k∈Z，使得(a，b)(2^k，2^k+1)”．

其中所有正確命題的序號(hào)是________．

曲線C是平面內(nèi)到定點(diǎn)A(0，1)的距離與到定直線y＝－1的距離之和為3的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)(y≥－1)的軌跡．則曲線C與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是________；又已知點(diǎn)B(1，a)(a為常數(shù))，那么|PB|＋|PA|的最小值d(a)＝________．

若函數(shù)f(x)為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]D(其中a＜b)，使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f(x)的值域恰為[a，b]，則稱函數(shù)f(x)是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]叫做等域區(qū)間．如果函數(shù)g(x)＝x²＋m是(－∞，0)上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．