已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(1，－2)，且m·n＝0．

(Ⅰ)求tanA的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)＝cos2x＋tanAsinx(x∈R)的值域．

某項(xiàng)考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時(shí)，才可繼續(xù)參加科目B的考試．已知每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩個(gè)科目成績均合格方可獲得證書．現(xiàn)某人參加這項(xiàng)考試，科目A每次考試成績合格的概率均為，科目B每次考試成績合格的概率均為．假設(shè)各次考試成績合格與否均互不影響．

(Ⅰ)求他不需要補(bǔ)考就可獲得證書的概率；

(Ⅱ)在這項(xiàng)考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會(huì)，記他參加考試的次數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望E．

已知函數(shù)．

(Ⅰ)設(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為S_n，其中a₁＝3．若點(diǎn)(n∈N*)在函數(shù)y＝的圖象上，求證：點(diǎn)(n，S_n)也在y＝的圖象上；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a－1，a)內(nèi)的極值．

數(shù)列{a_n}滿足

(Ⅰ)當(dāng)a₂＝－1時(shí)，求λ及a₃的值；

(Ⅱ)數(shù)列{a_n}是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由；

(Ⅲ)求λ的取值范圍，使得存在正整數(shù)m，當(dāng)n＞m時(shí)總有a_n＜0．

已知△ABC的頂點(diǎn)A，B在橢圓x²＋3y²＝4上，C在直線l：y＝x＋2上，且AB∥l．

(Ⅰ)當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求AB的長及△ABC的面積；

(Ⅱ)當(dāng)∠ABC＝90°，且斜邊AC的長最大時(shí)，求AB所在直線的方程．

甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．

(Ⅰ)求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；

(Ⅱ)求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋3bx＋c(b≠0)，且g(x)＝f(x)－2是奇函數(shù)．

(Ⅰ)求a，c的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

如圖，在三棱錐P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC．

(Ⅰ)求證：PC⊥AB；

(Ⅱ)求二面角B－AP－C的大�。�

已知函數(shù)的最小正周期為π．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的取值范圍．

已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x²＋3y²＝4上，對角線BD所在直線的斜率為1．

(Ⅰ)當(dāng)直線BD過點(diǎn)(0，1)時(shí)，求直線AC的方程；

(Ⅱ)當(dāng)∠ABC＝60°時(shí)，求菱形ABCD面積的最大值．