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科目： 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(江西卷) 題型：044

右圖是一個直三棱柱(以A1B1C1為底面)被一平面所截得到的幾何體，截面為ABC已知A1B1＝B1C1＝l，∠AlBlC1＝90°，AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3．

(1)設點O是AB的中點，證明：OC∥平面A1B1C1；

(2)求二面角B－AC－A1的大��；

(3)求此幾何體的體積．

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科目： 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、數(shù)學理科(湖北卷) 題型：044

已知m，n為正整數(shù)．

(Ⅰ)用數(shù)學歸納法證明：當x＞－1時，(1＋x)m≥1＋mx；

(Ⅱ)對于n≥6，已知，求證，m＝1，1，2…，n；

(Ⅲ)求出滿足等式3n＋4m＋…＋(n＋2)m＝(n＋3)n的所有正整數(shù)n

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科目： 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、數(shù)學理科(湖北卷) 題型：044

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)＝x2＋2ax，g(x)＝3a2lnx＋b，其中a＞0．設兩曲線y＝f(x)，y＝g(x)有公共點，且在該點處的切線相同．

(1)

用a表示b，并求b的最大值；

(2)

求證：f(x)≥g(x)(x＞0)．

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科目： 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、數(shù)學理科(湖北卷) 題型：044

如圖，在三棱錐V－ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中點，且AC＝BC＝a，∠VDC＝θ．

(Ⅰ)求證：平面VAB⊥平面VCD；

(Ⅱ)當角θ變化時，求直線BC與平面VAB所成的角的取值范圍

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科目： 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、數(shù)學理科(湖北卷) 題型：044

在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：

(1)

在答題卡上完成頻率分布表，并在給定的坐標系中畫出頻率分布直方圖；

(2)

估計纖度落在中的概率及纖度小于1.40的概率是多少；

(3)

統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間的中點值是1.32)作為代表．據(jù)此，估計纖度的期望

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科目： 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(北京卷) 題型：044

已知集合A={a1，a2，…ax}(k≥2)，其中，由中的元素構成兩個相應的集合：，．其中(a，b)是有序數(shù)對，集合S和T中的元素個數(shù)分別為m和n．若對于任意的，總有，則稱集合A具有性質(zhì)P．

(1)

檢驗集合{0，1，2，3}與{－1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應的集合S和T；

(2)

對任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：；

(3)

判斷m和n的大小關系，并證明你的結論．

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科目： 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(北京卷) 題型：044

如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長為2r，短半軸長為r，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD＝2x，梯形面積為S．

(1)

求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；

(2)

求面積的最大值．

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科目： 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(北京卷) 題型：044

某中學號召學生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會公益活動(以下簡稱活動)．該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如圖所示．

(Ⅰ)求合唱團學生參加活動的人均次數(shù)；

(Ⅱ)從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數(shù)恰好相等的概率．

(Ⅲ)從合唱團中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．

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科目： 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、理科數(shù)學(北京卷) 題型：044

如圖，在Rt△AOB中，，斜邊AB＝4．Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉得到，且二面角B－AO－C是直二面角．動點的斜邊上．

(1)求證：平面平面；

(2)當為的中點時，求異面直線與所成角的大��；

(3)求與平面所成角的最大值．

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科目： 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試、數(shù)學理科(安徽卷) 題型：044

某國采用養(yǎng)老儲備金制度．公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金，數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d(d>0)，因此，歷年所交納的儲務金數(shù)目a1，a2，…是一個公差為d的等差數(shù)列，與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利．這就是說，如果固定年利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)?I>a1(1＋r)a－1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)?I>a2(1＋r)a－2，……，以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額．

(1)

寫出Tn與Tn－1(n≥2)的遞推關系式；

(2)

求證：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一個等比數(shù)列，｛Bn｝是一個等差數(shù)列

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