已知函數(shù)f(x)滿足ax·f(x)＝b＋f(x)，(a·b≠0)，f(1)＝2且f(x＋2)＝－f(2－x)對(duì)定義域中任意x都成立．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，{a_n}滿足當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝f(1)＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，，試給出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

在湖南衛(wèi)視的一次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中，主持人準(zhǔn)備了A、B兩個(gè)相互獨(dú)立的問(wèn)題，并且宣布：幸運(yùn)觀眾答對(duì)問(wèn)題A可獲獎(jiǎng)金1000元，答對(duì)問(wèn)題B可獲獎(jiǎng)金2000元，先答哪個(gè)題由觀眾自由選擇，但只有第一個(gè)問(wèn)題答對(duì)，才能再答第二題，否則終止答題．若你被選為幸運(yùn)觀眾，且假設(shè)你答對(duì)問(wèn)題A、B的概率分別為、．

(1)記先回答問(wèn)題A的獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量ξ，則ξ的取值分別是多少？

(2)你覺(jué)得應(yīng)先回答哪個(gè)問(wèn)題才能使你獲得更多的獎(jiǎng)金？請(qǐng)說(shuō)明理由

設(shè)集合A＝{2，4，a³－2a²－a＋7}，B＝{1，5a－5，－a²＋a＋4，a³＋a²＋3a＋7}，問(wèn)是否存在a∈R，使A∩B＝{2，5}？若存在實(shí)數(shù)a，求出實(shí)數(shù)a的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

若函數(shù)f(x)＝ax³－bx＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值－，

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝k有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知某公司生產(chǎn)品牌服裝的年固定成本是10萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，須另投入2.7萬(wàn)元，設(shè)該公司年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷(xiāo)售完，每千件的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)元，且

(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；

(2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

(注：年利潤(rùn)＝年銷(xiāo)售收入－年總成本)

命題p：x²＋2x－3＞0，命題為真，求x的取值范圍．

設(shè)集合，問(wèn)是否存在a∈R，使A∩B＝{2，5}？若存在實(shí)數(shù)a，求出實(shí)數(shù)a的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知f(x)＝ln(x²＋1)－(ax－2)

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，求a的取值取值范圍；

(Ⅱ)若|a|＜1，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

如圖：已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|∶|FB|＝3∶1，點(diǎn)在該橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓C的離心率e的值，并求橢圓C的方程；

(Ⅱ)在橢圓C內(nèi)部是否存在一點(diǎn)E(x₀，0)使得？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}滿足：，且[3＋(－1)ⁿ]a_n+2－2a_n＋2[(－1)ⁿ－1]＝0，n∈N^*．

(Ⅰ)求a₃，a₄，a₅，a₆的值及數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝a_2n－1·a_2n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．