已知數(shù)列{a_n}的首項a₁＝4，前n項和為S_n，且S_n+1－3S_n－2n－4＝0(n∈N^*)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設函數(shù)f(x)＝a₁x＋a₂x²＋…＋a_nxⁿ，(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，求(1)．

如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA＝AB，點M是SD的中點，AN⊥SC，且交SC于點N．

(1)求證：SB∥平面ACM；

(2)求二面角D―AC―M的大��；

(3)求證：平面SAC⊥平面AMN．

2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級特大地震，通往災區(qū)的道路全部中斷．5月12日晚，抗震救災指揮部決定從水路(一支隊伍)；陸路(東南和西北兩個方向各一支隊伍)；空中(一支隊伍)同時向災區(qū)挺進．在5月13日，仍時有較強余震發(fā)生，天氣狀況也不利于空中航行．已知當天從水路抵達災區(qū)的概率是，從陸路每個方向抵達災區(qū)的概率都是，從空中抵達災區(qū)的概率是．

(1)求在5月13日從水路或空中有隊伍抵達災區(qū)(即從水路和空中至少有一支隊伍抵達災區(qū))的概率；

(2)求在5月13日至少有3支隊伍抵達災區(qū)的概率．

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊．已知，，且與的夾角為．

(1)求角C；

(2)若，△ABC的面積，求a＋b的值．

已知點P在曲線C：y＝(x＞1)上，設曲線C在點P處的切線為_l，若l與函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖像交于點A，與x軸交于點B，設點P的橫坐標為t，設A、B的橫坐標分別為x_A、x_B，記f(t)＝x_A·x_B．

(Ⅰ)求f(t)的解析式；

(Ⅱ)設數(shù)列{a_n}(n≥1，n∈N)滿足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2)，數(shù)列{b_n}(n≥1，n∈N)滿足b_n＝，求{a_n}和{b_n}的通項公式；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式：a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＞．

已知F₁、F₂分別是橢圓＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，其左準線與x軸相交于點N，并且滿足，．

(1)求此橢圓的方程；

(2)設A、B是這個橢圓上的兩點，并且滿足當時，求直線AB的斜率的取值范圍．

已知A、B、C是直線_l上的三點，向量滿足：－[y＋2(1)]＋ln(x＋1)＝

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的表達式；

(Ⅱ)若x＞0，證明：f(x)＞；

(Ⅲ)若不等式x²≤f(x²)＋m²－2bm－3時，x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB＝90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC＝1，BC＝2PM＝2，∠ACB＝90°

(Ⅰ)求證：AC⊥BM；

(Ⅱ)求二面角M－AB－C的正切值；

(Ⅲ)求多面體P－MABC的體積．

有一種舞臺燈，外形是正六棱柱，在其每一個側(cè)面上安裝5只顏色各異的彩燈，假若每只燈正常發(fā)光的概率為0.5．若一個面上至少有3只燈發(fā)光，則不需要維修，否則需要更換這個面．假定更換一個面需要100元，用ξ表示維修一次的費用．

(Ⅰ)求恰好有2個面需要維修的概率；

(Ⅱ)寫出ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學期望．

已知函數(shù)g(x)＝－4cos²(x＋)＋4sin(x＋)－a，把函數(shù)y＝g(x)的圖象按向量(－_，1)平移后得到y(tǒng)＝f(x)的圖象．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝lo[f(x)＋8＋a]的值域；

(Ⅱ)當x∈[－，]時f(x)＝0恒有解，求實數(shù)a的取值范圍．