科目: 來源:天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學文 大綱版 題型:044
設函數(shù)f(x)=2ax3-(6a+3)x2+12x(a∈R).
(Ⅰ)當a=1時,求函數(shù)f(x)的極大值和極小值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,1)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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如圖,三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥AC,AB⊥AC,PA=AC=2,AB=1,M為PC的中點.
(Ⅰ)求證:平面PCB⊥平面MAB;
(Ⅱ)求點A到平面PBC的距離;
(Ⅲ)求二面角C-PB-A的正切值.
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在某次數(shù)學實驗中,要求:實驗者從裝有8個黑球、2個白球的袋中每次隨機地摸出一個球,記下顏色后放回.現(xiàn)有甲、乙兩名同學,規(guī)定甲摸一次,乙摸兩次.求
(Ⅰ)甲摸出白球的概率;
(Ⅱ)乙恰好摸出一次白球的概率;
(Ⅲ)甲乙兩人中至少有一個人摸出白球的概率.
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已知數(shù)列{an},Sn是其前n項的和,且an=7Sn-1+2(n≥2),a1=2.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設,Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最小的正整數(shù)k,使得對于任意的正整數(shù),有恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
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已知點在橢圓上,且該橢圓的離心率為.
(Ⅰ)求橢圓Q的方程;
(Ⅱ)若直線l與直線AB:y=-4的夾角的正切值為2,且橢圓Q上的動點M到直線l的距離的最小值為,求直線l的方程.
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已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R),函數(shù)F(x)=f(x)-3x2是奇函數(shù),函數(shù)f(x)在x=-1處取極值.求
(Ⅰ)b的值;
(Ⅱ)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值.
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已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=3.
(Ⅰ)求證:A1C⊥BD;
(Ⅱ)求直線A1C與側面BB1C1C所成的角的正切值;
(Ⅲ)求二面角B1-CD-B的正切值.
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甲、乙兩個籃球運動員相互沒有影響的站在罰球線上投球,其中甲的命中率為,乙的命中率為,現(xiàn)在每人都投球三次,且各次投球的結果互不影響.求
(Ⅰ)甲恰好投進兩球的概率;
(Ⅱ)乙至少投進一球的概率;
(Ⅲ)甲比乙多投進兩球的概率.
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已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x-2.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)當時,求函數(shù)f(x)的最大值、最小值.
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