設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(a＋1)ln(x＋1)(a＞0)．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間[1，2]上的最小值

已知四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，且PD⊥底面ABCD，其中PD＝AD＝a．

(1)求二面角A－PB－D的大小；

(2)在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使PC⊥平面ADE，若存在，試確定E點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．

2008年中國北京奧運(yùn)會吉祥物由5個“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮．現(xiàn)有8個相同的盒子，每個盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

從中隨機(jī)地選取5只．

(Ⅰ)求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率；

(Ⅱ)若完整地選取奧運(yùn)會吉祥物記10分；若選出的5只中僅差一種記8分；差兩種記6分；以此類推．設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f(x)＝|x－8|－|x－4|．

(Ⅰ)作出函數(shù)y＝f(x)的圖像；

(Ⅱ)解不等式|x－8|－|x－4|＞2．

已知曲線．

(Ⅰ)指出C₁，C₂各是什么曲線，并說明C₁與C₂公共點(diǎn)的個數(shù)；

(Ⅱ)若把C₁，C₂上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都壓縮為原來的一半，分別得到曲線．寫出的參數(shù)方程．公共點(diǎn)的個數(shù)和C₁與C₂公共點(diǎn)的個數(shù)是否相同？說明你的理由．

已知菱形ABCD的頂點(diǎn)A，C在橢圓x²＋3y²＝4上，對角線BD所在直線的斜率為1．

(Ⅰ)當(dāng)直線BD過點(diǎn)(0，1)時，求直線AC的方程；

(Ⅱ)當(dāng)∠ABC＝60°時，求菱形ABCD面積的最大值．

水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量(單位：億立方米)關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為

(Ⅰ)該水庫的蓄水量小于50的時期稱為枯水期．以i－1＜t＜i表示第i月份(i＝1，2，…，12)，問一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？

(Ⅱ)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量(取e＝2.7計算)．

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，．

(Ⅰ)求{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)令，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

(Ⅲ)求數(shù)列{a_n}的前n項和T_n．

如圖，在三棱錐P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC．

(Ⅰ)求證：PC⊥AB；

(Ⅱ)求二面角B－AP－C的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)C到平面APB的距離．

已知△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c＝6，向量，

(Ⅰ)求銳角C的大小，

(Ⅱ)求△ABC的面積S_△ABC的取值范圍．