已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝a^x在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y＝，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實數(shù)a的取值范圍．

已知全集U＝R，集合A＝{x||x＋2|≤1，x∈R}，B＝{x|x²－2x－m≤0}

(1)當m＝8時，求A∪B和A∩C_UB；

(2)若B＝，求實數(shù)m的取值范圍．

設(shè)A、B是橢圓3x²＋y²＝λ上的兩點，點N(1，3)是線段AB的中點，線段AB的垂直平分線與橢圓相交于C、D兩點．

(1)確定λ的取值范圍，并求直線AB的方程；

(2)求以線段CD的中點M為圓心且與直線AB相切的圓的方程．

設(shè)正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意的n∈N^*，S_n是和a_n的等差中項．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)在集合M＝{m|m＝2k，k∈z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數(shù)m，使得不等式S_n－1005＞對一切滿足n＞m的正整數(shù)n都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)m共有多少個？并求出滿足條件的最小正整數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝，且AB＝BC＝2AD＝2，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，△PAB是等邊三角形．

(1)求證：BD⊥PC；

(2)求二面角B―PC―D的大�。�

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax³＋bx＋c是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖像在x＝1處的切線方程為y＝3x＋2．

(1)求a、b、c的值；

(2)若對任意x∈(0，1]都有f(x)≤成立，求實數(shù)k的取值范圍．

甲、乙兩支籃球隊進行比賽，已知每一場甲隊獲勝的概率為0.6，乙隊獲勝的概率為0.4，每場比賽均要分出勝負，比賽時采用三場兩勝制，即先取得兩場勝利的球隊勝出．

(1)求甲隊以二比一獲勝的概率；

(2)求乙隊獲勝的概率．

已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，向量m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1．

(1)求角A；

(2)若，求tanC的值．

已知點P在曲線C：y＝(x＞1)上，曲線C在點P處的切線與函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖象交于點A，與x軸交于點B，設(shè)點P的橫坐標為t，點A、B的橫坐標分別為x_A、x_B，記f(t)＝x_A·x_B．

(1)求f(t)的解析式；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2且x∈N^*)，求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(3)在(2)的條件下，當1＜k＜3時，證明不等式a₁＋a₂＋…＋a_n＞．

如圖，已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)，其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F(c，0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，直線AB交PF于點D，且點D滿足(O為原點)．

(1)求雙曲線的離心率；

(2)若a＝2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C使為常數(shù)？若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．