已知點(diǎn)P(2，0)及圓C：x²＋y²－6x＋4y＋4＝0．

(Ⅰ)若直線l過點(diǎn)P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程；

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)P的直線l₁與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|＝4時(shí)，求以線段MN為直徑的圓Q的方程；

(Ⅲ)設(shè)直線ax－y＋1＝0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P(2，0)的直線l₂垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝1＋sinxcosx，g(x)＝cos²(x＋)．

(Ⅰ)設(shè)x＝x₀是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，求g(x₀)的值；

(Ⅱ)求使函數(shù)h(x)＝(ω＞0)在區(qū)間上是增函數(shù)的ω的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝(x－1)²＋lnx－ax＋a．

(Ⅰ)若x＝2為函數(shù)極值點(diǎn)，求a的值；

(Ⅱ)若x∈(1，3)時(shí)，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．

已知圓C：(x－3)²＋(y－4)²＝16．

(Ⅰ)求過點(diǎn)P(－3，3)的圓的切線方程；

(Ⅱ)作直線l：kx－y－k＝0，若直線l與圓C交于Q、R兩點(diǎn)，且直線l與直線l₁：x＋2y＋4＝0的交點(diǎn)為M，線段QR的中點(diǎn)為N，若A(1，0)，求證：|AM·|AN|為定值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n＝3·2ⁿ－3．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)令b_n＝(n－1)a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．

如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝，沿對(duì)角線BD將△ABD向上折起，使點(diǎn)A移至點(diǎn)P，且點(diǎn)P在平面BCD內(nèi)的射影O在CD上．

(Ⅰ)求證：PD⊥BC；

(Ⅱ)求二面角P－DB－C的正弦值．

已知向量，．

(Ⅰ)若，求cos的值；

(Ⅱ)記f(x)＝，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋cx(a≠0)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線x－6y＋21＝0垂直，導(dǎo)函數(shù)(x)的最小值為－12．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)求y＝f(x)在x∈[－2，2]的值域．

已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足到點(diǎn)F(0，1)的距離比到直線y＝－2的距離小1．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．

(ⅰ)過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M，證明：MA⊥MB；

(ⅱ)是否在y軸上存在定點(diǎn)Q，使得無論AB怎樣運(yùn)動(dòng)，都有∠AQF＝∠BQF？證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f(x)＝x³－3ax－1，a≠0

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．