如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)．側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．

(1)求出該幾何體的體積；

(2)求證：EM∥平面ABC；

(3)試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N，使NM⊥平面BDE？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，前n項(xiàng)的和為S_n，對(duì)任意的自然數(shù)n≥2，a_n是3S_n－4與2－S_n－1的等差中項(xiàng)．

(1)求通項(xiàng)a_n；

(2)求S_n．

在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南(cos＝))方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km，并以10 km/h的速度不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？

設(shè)函數(shù)f(x)＝xe^kx(k≠0)

(1)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1，1)內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

已知圓O：x²＋y²＝1，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條直線l：y＝kx＋b(b＞0)與圓O相切并與橢圓＋y²＝1交于不同的兩點(diǎn)A、B

(1)設(shè)b＝f(k)，求f(k)的表達(dá)式；

(2)若·＝，求直線l的方程．

(3)若·＝m(≤m≤)，求三角形OAB面積的取值范圍．

如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直)被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)．側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．

(1)求證：EM∥平面ABC；

(2)試問在棱DC上是否存在點(diǎn)N，使NM⊥平面BDE？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

(3)求二面角D－EB－A的大小的余弦值．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，前n項(xiàng)的和為S_n，對(duì)任意的自然數(shù)n≥2，a_n是3S_n－4與2－S_n－1的等差中項(xiàng)．

(1)求通項(xiàng)a_n；

(2)求S_n．

已知向量＝(2sinx，x－1)，＝(cosx，cos2x)，定義函數(shù)f(x)＝·．

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并指出其最大最小值；

(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面積S．

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2005年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費(fèi)ｔ萬元之間滿足3－x與t＋1成反比例，如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬件．已知2005年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊和維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150％與“平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完．

(1)將2005年的利潤(rùn)y(萬元)表示為促銷費(fèi)ｔ(萬元)的函數(shù)；

(2)該企業(yè)2005年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？

(注：利潤(rùn)＝銷售收入－生產(chǎn)成本－促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用＋生產(chǎn)費(fèi)用)

正數(shù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且2＝a_n＋1．

(1)試求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)b_n＝，{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n＜．