已知f(x)＝ln(x＋1)－ax(a∈R)

(Ⅰ)求y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)當a＝1時，求f(x)在定義域上的最大值；

(Ⅲ)求證：

已知F₁(，0)，F(xiàn)₂(，0)，動點P滿足|PF₁|＋|[PF₂|＝4，記動點P的軌跡為E．

(Ⅰ)求E的方程．

(Ⅱ)曲線E的一條切線l，過F₁，F(xiàn)₂作l發(fā)的垂線，垂足分別為M，N，求|F₁M|·|F₂N|的值．

(Ⅲ)曲線E的一條切線為l，與x軸，y分別交于A，B兩點，求|AB|的最小值，并求此時切線的斜率．

四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB⊥PC，PD⊥CD，且PA＝2，點E滿足

(Ⅰ)求證：PA⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角E－AE－D的余弦值．

甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們的培訓期間參加的若干次預賽成中隨機抽取8次，記錄如下

甲：82，91，79，78，95，88，83，84

乙：92，95，80，75，83，80，90，85

(Ⅰ)畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖；

(Ⅱ)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學角度，你認為派哪位學生參加合請說明理由．

(Ⅲ)若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次數(shù)學競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

海島B上有一座為10米的塔，塔頂?shù)囊粋�觀測站A，上午11時測得一游船位于島北偏東15°方向上，且俯角為30°的C處，一分鐘后測得該游船位于島北偏西75°方向上，且俯角45°的D處．(假設游船勻速行駛)

(Ⅰ)求該船行使的速度(單位：米/分鐘)

(Ⅱ)又經(jīng)過一段時間后，油船到達海島B的正西方向E處，問此時游船距離海島B多遠．

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．

(Ⅰ)求取出的4個球均為黑球的概率；

(Ⅱ)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率．

在直角坐標平面中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標分別為A(－1，0)，B(1，0)，平面內(nèi)兩點G，M同時滿足下列條件：

(1)求△ABC的頂點C的軌跡方程；

(2)過點P(3，0)的直線與(1)中的軌跡交于E，F(xiàn)兩點，求的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x²－1，設曲線y＝f(x)在點(x_n，y_n)處的切線與x軸的交點為(x_n+1，0)，其中x₁為正實數(shù)

(1)用x_n表示x_n+1；

(2)x₁＝2，若，試證明數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的同項公式；

(3)若數(shù)列{b_n}的前n項和，記數(shù)列{a_n·b_n}的前n項和T_n，求T_n．

已知函數(shù)

(1)若a＝2b，試問函數(shù)f(x)能否在x＝－1取到極值？如有可能，求出實數(shù)a，b的值，否則說明理由；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1，2)，(2，3)內(nèi)各有一個極值點，試求w＝a－4b的取值范圍．

如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE

(1)求證：AE⊥平面BCE；

(2)求證：AE∥平面BFD；

(3)求三棱錐C－BGF的體積．