(理)已知向量a＝(sinx，－1)，b＝(cosx，)．

(1)當(dāng)a∥b時(shí)，求cos²x－3sin2x的值；

(2)求f(x)＝(a＋b)·b的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

(文)已知a＝(cos2α，sinα)，b＝(1，2sinα－1)，α∈(，π)，a·b＝，求cos(α＋)的值．

(理)已知函數(shù)f(x)在R上有定義，對(duì)任意實(shí)數(shù)a＞0和任意實(shí)數(shù)x，都有f(ax)＝af(x)．

(1)證明f(0)＝0；

(2)證明f(x)＝，其中k和h均為常數(shù)；

(3)當(dāng)(2)中的k＞0時(shí)，設(shè)g(x)＝＋f(x)(x＞0)，討論g(x)在(0，＋∞)內(nèi)的單調(diào)性并求極值．

(文)設(shè)函數(shù)f(x)＝－x³＋3x＋2分別在x₁、x₂處取得極小值、極大值，xOy平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(x₁，f(x₁))、(x₂，f(x₂))．該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足＝4，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線y＝2(x－4)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．求：

(1)A、B的坐標(biāo)；

(2)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

(理)“我們稱(chēng)使f(x)＝0的x為函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿(mǎn)足f(a)·f(b)＜0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點(diǎn)”．對(duì)于函數(shù)f(x)＝－x³＋x²＋x＋m．

(1)當(dāng)m＝0時(shí)，討論函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性并求出極值；

(2)若函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(文)已知函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²＋cx在點(diǎn)x₀處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)y＝(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，(2，0)．如圖所示．

(1)求x₀的值；

(2)求a，b，c的值．

(理)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝．求dx的值．

(文)某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)測(cè)算，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元；距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2＋)x萬(wàn)元．假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其它因素．記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元．

(1)試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)m＝640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最小？

(理)將一張2×6米的矩形鋼板按圖示劃線，要求①至⑦全為矩形，且左右對(duì)稱(chēng)、上下對(duì)稱(chēng)，沿線裁去陰影部分，把剩余部分焊接成一個(gè)以⑦為底，⑤⑥為蓋的水箱．設(shè)水箱的高為x米，容積為y立方米．

(1)寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)x取何值時(shí)，水箱容積最大？

(文)設(shè)函數(shù)f(x)＝x²－2tx＋4t³＋t²－3t＋3，其中x∈R，t∈R，將f(x)的最小值記為g(t)．

(1)求g(t)的表達(dá)式；

(2)討論g(t)在區(qū)間[－1，1]內(nèi)的單調(diào)性；

(3)若當(dāng)t∈[－1，1]時(shí)，|g(t)|≤k恒成立，其中k為正數(shù)，求k的取值范圍．