已知函數(shù)處取得極值．

(1)求實數(shù)a的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若關(guān)于x的方程在區(qū)間(0，2)有兩個不等實根，求實數(shù)b的取值范圍．

已知點P(4，4)，圓C：與橢圓E：有一個公共點A(3，1)，F₁．F₂分別是橢圓的左．右焦點，直線PF₁與圓C相切．

(1)求m的值與橢圓E的方程；

(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求的范圍．

如圖，四棱錐E－ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB⊥平面ABCD，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．

(1)求證：AE⊥BE；

(2)求三棱錐D－AEC的體積；

(3)求二面角A－CD－E的余弦值．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝3，a₂＝5，其前n項和S_n滿足S_n＋S_n－2＝2S_n－1＋2^n－1(n≥3)，令b_n＝．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若f(x)＝2^x－1，求證：T_n＝b₁f(1)＋b₂f(2)＋…＋b_nf(n)＜(n≥1)．

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，，a＝3，△ABC的面積為6，D為△ABC內(nèi)任一點，點D到三邊距離之和為d．

(1)角A的正弦值；

(2)求邊b、c；

(3)求d的取值范圍

如圖所示，已知直線l的斜率為k且過點Q(－3，0)，拋物線C：，直線與拋物線l有兩個不同的交點，F(xiàn)是拋物線的焦點，點A(4，2)為拋物線內(nèi)一定點，點P為拋物線上一動點．

(1)求的最小值；

(2)求k的取值范圍；

(3)若O為坐標(biāo)原點，問是否存在點M，使過點M的動直線與拋物線交于B，C兩點，且以BC為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點，若存在，求出動點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

設(shè)函數(shù)與的圖像分別交直線x＝1于點A，B，且曲線y＝f(x)在點A處的切線與曲線y＝g(x)在點B處的切線平行．

(1)求函數(shù)f(x)，g(x)的表達(dá)式；

(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，求函數(shù)h(x)的最小值；

(3)若不等式在x∈(0，4)上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

如圖所示，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，為PC的中點．

(1)求證：BD⊥平面PAC；

(2)求證：PA∥平面NBD；

(3)求二面角B－AN－C的平面角的大小．

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a_n}滿足：a₂＋a₄＝20，a₃＝8；

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求成立的正整數(shù)n的最小值．

在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，，a＝3，△ABC的面積為6．

(1)角A的正弦值；

(2)求邊b、c．