已知函數(shù)．

(1)如果a＝b＝－3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)如果，函數(shù)f(x)在x＝a_n處取得極值．

(i)求證：；

(ii)求證：．

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)(，)

(1)求橢圓方程；

(2)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l，與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線OP、PQ、OQ的斜率依次為k₁、k、k₂，滿足k₁、2k、k₂依次成等差數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，PA＝，∠ACB＝90°，M是線段PD上的一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))．

(1)求證：BC⊥平面PAC；

(2)求異面直線AC與PD所成的角的余弦值

(3)試確定點(diǎn)M的位置，使直線MA與平面PCD所成角的正弦值為．

已知等比數(shù)列{a_n}的公比大于1，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₃＝14，且a₁＋8，3a₂，a₃＋6依次成等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足：b₁＝1，)

(1)求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n

已知函數(shù)的最小正周期為π

(1)若，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)在△ABC中，若A＜B，且，求的值

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)(，)

(1)求橢圓方程；

(2)設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l：，與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線OP、OQ的斜率依次為k₁、k₂，滿足

①求證：m²為定值，并求出此定值；

②求△OPQ面積的取值范圍．

已知函數(shù)(c＞0且)恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且其中一個(gè)極值點(diǎn)是x＝－c

(1)求函數(shù)f(x)的另一個(gè)極值點(diǎn)；

(2)設(shè)函數(shù)f(x)的極大值為M，極小值為m，若對恒成立，求k的取值范圍．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，PA＝，∠ACB＝90°，M是線段PD上的一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))．

(1)求證：BC⊥平面PAC；

(2)求異面直線AC與PD所成的角的余弦值；

(3)若點(diǎn)M為側(cè)棱PD中點(diǎn)，求直線MA與平面PCD所成角的正弦值．

已知等比數(shù)列{a_n}的公比大于1，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₃＝14，且a₁＋8，3a₂，a₃＋6依次成等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足：b₁＝1，)

(1)求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)的和T_n．

已知，其中，，若f(x)圖象中相鄰的對稱軸間的距離不小于．

(1)求的取值范圍；

(2)在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊．當(dāng)取最大值時(shí)，，，，求此時(shí)b，c的值．