某校一課題小組對南昌市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們月收入頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．

(1)完成下圖的月收入頻率分布直方圖(注意填寫縱坐標(biāo))及2×2列聯(lián)表；

(2)若從收入(單位：百元)在[15，25)，[25，35)的被調(diào)查者中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知，設(shè)f(x)＝．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)三角形ABC的三個角A，B，C所對邊分別是a，b，c，且滿足，求邊c．

將正數(shù)數(shù)列{a_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示．記表中各行的第一個數(shù)構(gòu)成數(shù)列為{b_n}，各行的最后一個數(shù)構(gòu)成數(shù)列為{c_n}，第n行所有數(shù)的和為．已知數(shù)列{d_n}是公差為d的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個數(shù)與它前面一個數(shù)的比是常數(shù)q，且．

(1)求數(shù)列的通項公式．

(2)求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n的表達(dá)式．

已知橢圓的左右焦點分別是，直線l：與橢圓C交于兩點M，N且當(dāng)時，M是橢圓C的上頂點，且△MF₁F₂的周長為6．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C的左頂點為A，直線AM，AN與直線：x＝4分別相交于點P，Q，問當(dāng)m變化時，以線段PQ為直徑的圓被x軸截得的弦長是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，說明理由．

已知函數(shù)的圖象過點(－1，2)，且在處取得極值．

(1)求實數(shù)b，c的值；

(2)求f(x)在[－1，e](e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值．

如圖：多面體ABCA₁B₁C₁中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，，AA₁⊥平面ABC，．

(1)若O是AB的中點，求證：；

(2)在線段AB₁上是否存在一點D，使得CD∥平面A₁B₁C₁，若存在確定點D的位置；若不存在，說明理由．

某校一課題小組對南昌市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，抽調(diào)了50人，他們月收入頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．

(1)完成下圖的月收入頻率分布直方圖(注意填寫縱坐標(biāo))及2×2列聯(lián)表；

(2)若從收入(單位：百元)在[15，25)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人恰好有1人不贊成“樓市限購令”的概率．

已知，設(shè)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)三角形ABC的三個角A，B，C所對邊分別是a，b，c，且滿足，求邊c．

已知函數(shù)f(x)滿足當(dāng)，當(dāng)的最大值為－4．

(1)求x∈(0，2)時函數(shù)f(x)的解析式；

(2)是否存在實數(shù)b使得不等式對于若存在，求出實數(shù)b的取值集合，若不存在，說明理由．

已知橢圓C：，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F₁PF₂的重心為G，內(nèi)心I，且有(其中λ為實數(shù))

(1)求橢圓C的離心率e；

(2)過焦點F₂的直線l與橢圓C相交于點M、N，若面積的最大值為3，求橢圓C的方程．