四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明PA∥平面BDE；

(Ⅱ)求二面角B―DE―C的平面角的余弦值；

(Ⅲ)在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF？若存在，請(qǐng)求出F點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝x＋alnx，其中a為常數(shù)，且a≤－1．

(Ⅰ)當(dāng)a＝－1時(shí)，求f(x)在[e，e²](e＝2.718 28…)上的值域；

(Ⅱ)若f(x)≤e－1對(duì)任意x∈[e，e²]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿(mǎn)100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

(Ⅰ)若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；

(Ⅱ)若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為X(元)．求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f(x)＝cos(2x－)＋sin²x－cos²x．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期及圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)＝[f(x)]²＋f(x)，求g(x)的值域．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cos．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程是：，求直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C相交所成的弦的弦長(zhǎng)．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．

(Ⅰ)求證：AC是△BDE的外接圓的切線(xiàn)；

(Ⅱ)若AD＝2，AE＝6，求EC的長(zhǎng)．

已知函數(shù)f(x)＝．

(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間(a，a＋)(其中a＞0)上存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)如果當(dāng)x≥1時(shí)，不等式f(x)≥恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

(Ⅲ)求證[(n＋1)！]²＞(n＋1)·e^n－2(n∈N^*)．

如圖，設(shè)拋物線(xiàn)C₁：y²＝4mx(m＞0)的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于F₁，焦點(diǎn)為F₂；以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，離心率e＝的橢圓C₂與拋物線(xiàn)C₁在x軸上方的交點(diǎn)為P，延長(zhǎng)PF₂交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，M是拋物線(xiàn)C₁上一動(dòng)點(diǎn)，且M在P與Q之間運(yùn)動(dòng)．

(Ⅰ)當(dāng)m＝1時(shí)，求橢圓C₂的方程；

(Ⅱ)當(dāng)△PF₁F₂的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求△MPQ面積的最大值．

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁C₁C⊥底面ABC，AA₁＝A₁C＝AC＝2，AB＝BC，且AB⊥BC，O為AC中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：A₁O⊥平面ABC；

(Ⅱ)求直線(xiàn)A₁C與平面A₁AB所成角的正弦值；

(Ⅲ)在BC₁上是否存在一點(diǎn)E，使得OE∥平面A₁AB，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置．

某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿(mǎn)100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在A區(qū)域返券60元；停在B區(qū)域返券30元；停在C區(qū)域不返券．例如：消費(fèi)218元，可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

(Ⅰ)若某位顧客消費(fèi)128元，求返券金額不低于30元的概率；

(Ⅱ)若某位顧客恰好消費(fèi)280元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為X(元)．求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．