已知拋物線C：y²＝2px(p＞0)過點A(1，－2)．

(1)求拋物線C的方程，并求其準線方程；

(2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

數列{a_n}中，a₁＝，前n項和S_n滿足．

(1)求數列數列{a_n}的通項公式a_n，以及前n項和S_n；

(2)若S₁，t(S₁＋S₂)，3(S₂＋S₃)成等差數列，求實數t的值．

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(0，1)．

已知函數f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3，其中a為實數．

(1)設t＞0為常數，求函數f(x)在區(qū)間[t，t＋2]上的最小值；

(2)若對一切x∈(0，＋∞)，不等式2f(x)≥g(x)恒成立，求實數a的取值范圍．

正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F分別是AC和BC邊的中點，現將△ABC沿CD翻折成直二面角A－DC－B．

(1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關系，并說明理由；

(2)求二面角E－DF－C的余弦值；

(3)在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？證明你的結論．

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁＝3，若數列{S_n＋1}是公比為4的等比數列．

(1)求數列{a_n}的通項公式a_n；

(2)設，n∈N^*，求數列{b_n}的前n項和T_n．

設函數．

(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；

(2)在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且求a的值．

如圖，已知直線l₁：y＝2x＋m(m＜0)與拋物線C₁：y＝ax²(a＞0)和圓C₂：x²＋(y＋1)²＝5都相切，F是C₁的焦點．

(1)求m與a的值；

(2)設A是C₁上的一動點，以A為切點作拋物線C₁的切線l，直線l交y軸于點B，以FA、FB為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點M在一條定直線上；

(3)在(2)的條件下，記點M點所在的定直線為l₂，直線l₂與y軸交點為N，連接MF交拋物線C₁于P、Q兩點，求△NPQ的面積S的取值范圍．

已知函數f(x)＝2x－a，g(x)＝x²＋1，，H(x)＝f(x)g(x)．

(1)當x∈[－1，1]，求使G(x)＜a恒成立的a的取值范圍；

(2)設方程3x²－ax＋1＝0的兩根為α，β(α＜β)，且函數H(x)在區(qū)間[α，β]上的最大值與最小值之差是8，求a的值．

已知數列{a_n}中，a₁＝1，na_n+1＝2(a₁＋a₂＋…＋a_n)(n∈N^*)．

(1)求a₂，a₃，a₄；

(2)求數列{a_n}的通項a_n；