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科目: 來源:河北省衡水中學2012屆高三第四次調研考試數學理科試題 題型:044

選修4-1:幾何證明選講

已知△ABC中,AB=AC,D是△ABC外接圓劣弧AC弧上的點(不與點A,C重合),延長BD至E.

(1)求證:AD的延長線平分∠CDE;

(2)若∠BAC=30°,△ABC中BC邊上的高為2+,求△ABC外接圓的面積.

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科目: 來源:河北省衡水中學2012屆高三第四次調研考試數學理科試題 題型:044

設函數f(x)=ln(x+a)-x2

(1)若a=0,求f(x)在(0,m](m>0)上的最大值g(m).

(2)若f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數,求a的取值范圍.

(3)若直線y=x為函數f(x)的圖象的一條切線,求a的值.

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科目: 來源:河北省衡水中學2012屆高三第四次調研考試數學理科試題 題型:044

設直線l:x-y+m=0與拋物線C:y2=4x交于不同兩點A、B,F為拋物線的焦點.

(1)求△ABF的重心G的軌跡方程;

(2)如果m=-2,求△ABF的外接圓的方程.

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科目: 來源:河北省衡水中學2012屆高三第四次調研考試數學理科試題 題型:044

如圖一,平面四邊形ABCD關于直線AC對稱,∠A=60°,∠C=90°,CD=2.把△ABD沿BD折起(如圖二),使二面角A-BD-C的余弦值等于.對于圖二.

(Ⅰ)求AC;

(Ⅱ)證明:AC⊥平面BCD;

(Ⅲ)求直線AC與平面ABD所成角的正弦值.

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科目: 來源:河北省衡水中學2012屆高三第四次調研考試數學理科試題 題型:044

已知數列{an}是首項a1的等比數列,其前n項和Sn中S3,S4,S2成等差數列,

(1)求數列{an}的通項公式;

(2)設,若,求證:

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科目: 來源:河北省衡水中學2012屆高三第四次調研考試數學理科試題 題型:044

己知在銳角ΔABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且

(Ⅰ)求角C大;

(Ⅱ)當c=1時,求a2+b2的取值范圍.

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科目: 來源:河北省衡水中學2012屆高三第四次調研考試數學文科試題 題型:044

設不等式|2x-1|<1的解集為M.

(Ⅰ)求集合M;

(Ⅱ)若a,b∈M,試比較ab+1與a+b的大。

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科目: 來源:河北省衡水中學2012屆高三第四次調研考試數學文科試題 題型:044

在直接坐標系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數方程為

(Ⅰ)已知在極坐標(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為(4,),判斷點P與直線l的位置關系;

(Ⅱ)設點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.

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科目: 來源:河北省衡水中學2012屆高三第四次調研考試數學文科試題 題型:044

如圖已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F,E是AB延長線上一點,且DF=CF=,AF∶FB∶BE=4∶2∶1若CE與圓相切,求CE的長.

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科目: 來源:河北省衡水中學2012屆高三第四次調研考試數學文科試題 題型:044

已知a,b是實數,函數f(x)=x3+ax,g(x)=x2+bx,(x)和(x)是f(x),g(x)的導函數,若(x)(x)≥0在區(qū)間I上恒成立,則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調性一致

(1)設a>0,若函數f(x)和g(x)在區(qū)間[-1,+∞)上單調性一致,求實數b的取值范圍;

(2)設a,b是負實數,若函數f(x)和g(x)在以a,b為端點的開區(qū)間上單調性一致,求|a-b|的最大值.

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