已知命題p：方程x²－(2＋a)x＋2a＝0在[－1，1]上有且僅有一解；命題q：存在實(shí)數(shù)x使不等式x²＋2ax＋2a≤0成立，若命題“pq”是真命題，求a的取值范圍．

已知函數(shù)在點(diǎn)M(－1，y₀)的切線方程為x＋y＋3＝0．

(Ⅰ)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅲ)設(shè)g(x)＝lnx，求證：g(x)≥f(x)在x∈[1，＋∞)上恒成立．

已知函數(shù)f(x)＝lnx－，g(x)＝f(x)＋ax－6lnx，其中a∈R．

(Ⅰ)討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)h(x)＝x²－mx＋4，當(dāng)a＝2時(shí)，若x₁∈(0，1)，x₂∈[1，2]，總有g(shù)(x₁)≥h(x₂)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)y＝g(x)與f(x)＝log_a(x＋1)(a＞1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

(1)寫出y＝g(x)的解析式；

(2)若函數(shù)F(x)＝f(x)＋g(x)＋m為奇函數(shù)，試確定實(shí)數(shù)m的值；

(3)當(dāng)x∈[0，1)時(shí)，總有f(x)＋g(x)≥n成立，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋3ax²＋bx＋a²在x＝－1和x＝3處有極值．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)求曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程．

已知函數(shù)f(x)＝lnx＋x²．

(1)若函數(shù)g(x)＝f(x)－ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若a＞1，，，求h(x)的極小值；

(3)設(shè)，若函數(shù)F(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)，且滿足2x₀＝m＋n，問(wèn)：函數(shù)F(x)在(x₀，F(xiàn)(x₀))處的切線能否平行于x軸？若能，求出該切線方程，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知條件P：|5x－1|＞a，條件，請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)膶?shí)數(shù)a的值，分別利用所給的兩個(gè)條件作為A，B構(gòu)造命題：“若A，則B”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題，而其逆命題為假命題，則這樣的一個(gè)原命題可以是什么？并說(shuō)明為什么這一命題是符合要求的命題．

設(shè)f(x)＝ax²－2ax＋lnx，已知函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且x₁x₂＞．

(1)求a的取值范圍；

(2)若存在x₀∈[1＋，2]，使不等式f(x₀)＋ln(a＋1)＞m(a²－1)－(a＋1)＋2ln2對(duì)任意的a(取值范圍內(nèi)的值)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與F₂構(gòu)成正三角形．

(1)求橢圓的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)(1，0)且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)P、Q，若在x軸上存在定點(diǎn)E(m，0)，使恒為定值，求m的值．

已知函數(shù)f(x)＝的圖象過(guò)點(diǎn)(－1，2)，且在x＝處取得極值．

(1)求實(shí)數(shù)b，c的值；

(2)求f(x)在[－1，e](e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的最大值．