如圖，已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，其上頂點(diǎn)為A．已知△F₁AF₂是邊長(zhǎng)為2的正三角形．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)Q(－4，0)任作一直線l交橢圓C于M，N兩

點(diǎn)，記＝λ·．若在線段MN上取一點(diǎn)R，使得＝－λ·，試判斷當(dāng)直線l運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在，請(qǐng)求出該定直線的方程，若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

某高校在2011年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；

(2)若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，

(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時(shí)進(jìn)入第二輪面試的概率；

(ⅱ)學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官D的面試，設(shè)第4組中有ξ名學(xué)生被考官D面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，D，E分別為BC，BB₁的中點(diǎn)，四邊形B₁BCC₁是邊長(zhǎng)為6的正方形．

(1)求證：CE⊥平面AC₁D；

(2)求二面角C－AC₁－D的余弦值．

已知數(shù)列{log₂(a_n－1)}，n∈N^*為等差數(shù)列，且a₁＝3，a₃＝9．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)證明：

已知平面向量＝(cos，sin)，＝(cosx，sinx)，＝(sin，－cos)，其中0＜＜π，且函數(shù)f(x)＝(·)cosx＋(·)sinx的圖象過(guò)點(diǎn)(，1)．

(1)求的值；

(2)將函數(shù)y＝f(x)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值．

(幾何證明選做題)如圖圓O的直徑AB＝6 cm，P是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，若∠CPA＝30°，則PC＝________．

已知函數(shù)f(x)，如果存在給定的實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)，使得f(a＋x)·f(a－x)＝b恒成立，則稱(chēng)f(x)為“S－函數(shù)”．

(Ⅰ)判斷函數(shù)f₁(x)＝x，f₂(x)＝3^x是否是“S－函數(shù)”；

(Ⅱ)若f₃(x)＝tanx是一個(gè)“S－函數(shù)”，求出所有滿(mǎn)足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)；

(Ⅲ)若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是“S－函數(shù)”，且存在滿(mǎn)足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(0，1)和(1，1)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)的值域?yàn)閇1，2]，求當(dāng)x∈[－2012，2012]時(shí)函數(shù)f(x)的值域．

已知a＞0，函數(shù)，g(x)＝－ax＋1，x∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))的切線方程；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在[－1，1]的極值；

(Ⅲ)若在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x₀，使f(x₀)＞g(x₀)成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)橢圓M：的離心率為，點(diǎn)A(a，0)，B(0，－b)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為．

(Ⅰ)求橢圓M的方程；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)C為(－a，0)，點(diǎn)P在橢圓M上(與A、C均不重合)，點(diǎn)E在直線PC上，若直線PA的方程為y＝kx－4，且，試求直線BE的方程．

公安部發(fā)布酒后駕駛處罰的新規(guī)定(一次性扣罰12分)已于今年4月1日起正式施行．酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車(chē)”和“醉酒駕車(chē)”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q(簡(jiǎn)稱(chēng)血酒含量，單位是毫克/100毫升)，當(dāng)20≤Q＜80時(shí)，為酒后駕車(chē)；當(dāng)Q≥80時(shí)，為醉酒駕車(chē)．某市公安局交通管理部門(mén)在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了200輛機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員的血酒含量(如下表)．

依據(jù)上述材料回答下列問(wèn)題：

(Ⅰ)分別寫(xiě)出酒后違法駕車(chē)發(fā)生的頻率和酒后違法駕車(chē)中醉酒駕車(chē)的頻率；

(Ⅱ)從酒后違法駕車(chē)的司機(jī)中，抽取2人，請(qǐng)一一列舉出所有的抽取結(jié)果，并求取到的2人中含有醉酒駕車(chē)的概率．(酒后駕車(chē)的人用大寫(xiě)字母如A，B，C，D表示，醉酒駕車(chē)的人用小寫(xiě)字母如a，b，c，d表示)