已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)P(1，)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)F是橢圓C的右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，以M為圓心，MF為半徑作圓M．問點(diǎn)M滿足什么條件時(shí)，圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)？

(3)設(shè)圓M與y軸交于D、E兩點(diǎn)，求點(diǎn)D、E距離的最大值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知F₁(－4，0)，F(xiàn)₂(4，0)，A(0，8)，直線y＝t(0＜t＜8)與線段AF₁、AF₂分別交于點(diǎn)P、Q．

(Ⅰ)當(dāng)t＝3時(shí)，求以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)，且過PQ中點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)Q作直線QR∥AF₁交F₁F₂于點(diǎn)R，記△PRF₁的外接圓為圓C．

①求證：圓心C在定直線7x＋4y＋8＝0上；

②圓C是否恒過異于點(diǎn)F₁的一個(gè)定點(diǎn)？若過，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₅＋a₁₃＝34，S₃＝9．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；

(2)設(shè)數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n＝(t為正整數(shù))，問：是否存在正整數(shù)t，使得b₁，b₂，b_m(m≥3，m∈N)成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖所示，一科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東α角的射線OZ方向航行，而在離港口a(a為正常數(shù))海里的北偏東β角的A處有一個(gè)供給科考船物資的小島，其中tanα＝，cosβ＝．現(xiàn)指揮部需要緊急征調(diào)沿海岸線港口O正東m(m＞a)海里的B處的補(bǔ)給船，速往小島A裝運(yùn)物資供給科考船，該船沿BA方向全速追趕科考船，并在C處相遇．經(jīng)測(cè)算當(dāng)兩船運(yùn)行的航向與海岸線OB圍成的三角形OBC的面積最小時(shí)，這種補(bǔ)給最適宜．

(1)求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式S(m)；

(2)應(yīng)征調(diào)m為何值處的船只，補(bǔ)給最適宜．

如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC∩BD＝G．

(Ⅰ)求證：AE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求證：AE∥平面BFD；

(Ⅲ)求三棱錐C－BGF的體積．

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．已知a＝1，b＝2，cosC＝．

(Ⅰ)求△ABC的周長；

(Ⅱ)求cos(A－C)的值．

設(shè)r，s，t為整數(shù)，集合{a|a＝2^r＋2 ^s＋2^t，0≤t＜s＜r}中的數(shù)由小到大組成數(shù)列{a_n}．

(1)寫出數(shù)列{a_n}的前三項(xiàng)；

(2)求a₃₆．

一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分．經(jīng)過多次試驗(yàn)，某人投擲100個(gè)飛碟有50個(gè)入紅袋，25個(gè)入藍(lán)袋，其余不能入袋．

(1)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；

(2)求該人兩次投擲后得分ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

如圖所示在直角梯形OABC中∠COA＝∠OAB＝，OA＝OS＝AB＝1，OC＝2點(diǎn)M是棱SB的中點(diǎn)，N是OC上的點(diǎn)，且ON∶NC＝1∶3．

(1)求異面直線MM與BC所成的角；

(2)求MN與面SAB所成的角．

已知a，b∈R，若矩陣M＝所對(duì)應(yīng)的變換把直線l：2x－y＝3變換為自身，求a，b的值．