已知

(Ⅰ)求tanα值；

(Ⅱ)求的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x(x－1)＋m，g(x)＝lnx．

(Ⅰ)當(dāng)m≥0時，求函數(shù)y＝f(x)在[0，m]上的最大值；

(Ⅱ)記函數(shù)p(x)＝f(x)－g(x)，若函數(shù)p(x)有零點，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x²－ax＋b·(a，b∈R)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點，且(1)＝1，數(shù)列{an}的前n項和S_n＝f(n)(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足lon₃b_n＝a_n+1＋log₃n，求數(shù)列{b_n}的前n項和．

已知函數(shù)f(x)＝cos²(x＋)，g(x)＝1＋sin2x．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)圖像的對稱軸方程；

(Ⅱ)求函數(shù)h(x)＝f(x)＋g(x)的最小正周期和值域．

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

(Ⅰ)當(dāng)0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時)

如圖所示，正方形ABCD與直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE＝90°，AF∥DE，DE＝DA＝2AF＝2．

(Ⅰ)求證：AC∥平面BEF；

(Ⅱ)求四面體BDEF的體積．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若向量，＝．

(Ⅰ)求角A的大��；

(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面積S＝，求b＋c的值．

已知函數(shù)f(x)＝x＋xlnx．

(1)求函數(shù)f(x)的圖像在點(1，1)處的切線方程；

(2)若k∈Z，且k(x－1)＜f(x)對任意x＞1恒成立，求k的最大值；

(3)當(dāng)n＞m≥4時，證明(mnⁿ)^m＞(nm^m)ⁿ．

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率e＝，過點A(0，－b)和B(a，0)的直線與原點的距離為．

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)F₁、F₂為橢圓的左、右焦點，過F₂作直線交橢圓于P、Q兩點，求△PQF₁的內(nèi)切圓半徑r的最大值．

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a₁＝2，a_n－1＝a_n(a_n+1－1)，b_n＝a_n－1．

(Ⅰ)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項和D_n；

(Ⅲ)若數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，設(shè)T_n＝S_2N－S_n，求證：T_n+1＞T_n．