已知函數(shù)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高的橫坐標(biāo)為2．

(Ⅰ)求ω的值；

(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間[8，16]上的最大值為3，求a的值．

已知橢圓C：的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且，|OP|＝1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)S(0，－)且斜率為k的動(dòng)直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)M，使以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)？若存在，求出M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝(ax－1)e^x，a∈R_．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上是單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

(Ⅰ)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n、a、p的值；

(Ⅱ)從年齡段在[40，50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在[40，45)歲的概率．

如圖(1)是一個(gè)水平放置的正三棱柱ABC－A₁B₁C₁，D是棱BC的中點(diǎn)．正三棱柱的主視圖如圖(2)．

(Ⅰ)圖(1)中垂直于平面BCC₁B₁的平面有哪幾個(gè)？(直接寫出符合要求的平面即可，不必說明或證明)

(Ⅱ)求正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的體積；

(Ⅲ)證明：A₁B∥平面ADC₁．

已知正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃＝12，且2a₁，a₂，a₃＋1成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)b_n＝，記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知向量m＝(2cos，sin)，n＝(cos，－2sin)，m·n＝－1．

(Ⅱ)若a＝2，b＝2，求c的值．

(文)在數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，a_n+1＝a_n＋c(c為常數(shù)，n∈N^*)，且a₁，a₂，a₅成公比不等于1的等比數(shù)列．

(Ⅰ)求c的值；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n

(理)設(shè)數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足，且b_n＝ln(1＋a_n)＋a，n∈N^*．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)對(duì)一切n∈N^*，證明成立；

(Ⅲ)記數(shù)列{a}、{b_n}的前n項(xiàng)和分別是A_n、B_n，證明：2B_n－A_n＜4．

已知點(diǎn)R(－3，0)，點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上，且滿足．

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(Ⅱ)設(shè)A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)為軌跡C上兩點(diǎn)，且x₁＞1，y₁＞0，N(1，0)，求實(shí)數(shù)λ，使，且||＝．