選修4－5：不等式選講

設(shè)正有理數(shù)x是的一個(gè)近似值，令．

(Ⅰ)若，求證：；

(Ⅱ)比較y與x哪一個(gè)更接近于？

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講．

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為(2，)．

(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；

(2)在以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為

(t為參數(shù))，直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，已知定點(diǎn)M(1，－2)，求|MA|·|MB|．

選修4－1：幾何證明選講．如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，AP與CB的延長線交于點(diǎn)P，A為切點(diǎn)．若PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分線AE與BC和⊙O分別交于點(diǎn)D、E，求AD·AE的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝(1＋x)²－2ln(1＋x)

(1)若關(guān)于x的不等式f(x)－m≥0在[0，e－1]有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)g(x)＝f(x)－x²－1，若關(guān)于x的方程g(x)＝p至少有一個(gè)解，求p的最小值．

(3)證明不等式：ln(n＋1)＜1＋＋＋…＋(n∈N^*)

已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點(diǎn)以及點(diǎn)(0，－2)，直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)與另一焦點(diǎn)圍成的三角形周長為4．

(1)求橢圓C的方程

(2)過左焦點(diǎn)F₁且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點(diǎn)，·＝≠0(O坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線m的方程

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB＝2AD＝2，BD＝，PD⊥底面ABCD．

(1)證明：平面PBC⊥平面PBD；

(2)若二面角P－BC－D為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．

某高校在2012年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；

(2)若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．

(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；

(ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有ξ名學(xué)生被考官L面試，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

若f(x)＝cos²ax－sinaxcosax(a＞0)的圖像與直線y＝m(m＞0)相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列．

(1)求a和m的值；

(2)△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對稱中心，且a＝4，求△ABC外接圓的面積．