如圖，過拋物線C：x²＝4y的對(duì)稱軸上一點(diǎn)P(0，m)(m＞0)作直線l與拋物線交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱．

(1)求證：x₁x₂＝－4m；

(2)設(shè)P分有向線段所成的比為λ，若⊥(－μ)，求證：λ＝μ．

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝2，a₂＝3，2a_n+1＝3a_n－a_n－1(n≥2)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(2)求使不等式＜成立的所有正整數(shù)m，n的值．

已知函數(shù)f(x)＝2e^2x＋2x＋sin2x．

(1)試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并說明理由；

(2)若對(duì)任意的x∈[0，1]，不等式組恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

在棱長為4的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，點(diǎn)P在棱CC₁上，且CC₁＝4CP．

(Ⅰ)求直線AP與平面BCC₁B₁所成的角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；

(Ⅱ)設(shè)O點(diǎn)在平面D₁AP上的射影是H，求證：D₁H⊥AP；

(Ⅲ)求點(diǎn)P到平面ABD₁的距離．

已知函數(shù)f(x)＝a＋bsin2x＋ccos2x的圖象過A(0，1)，B(，1)，且當(dāng)x∈[0，]時(shí)f(x)取得最大值2－1．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)將函數(shù)f(x)的圖象按向量(|m|＜)平移后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，求

設(shè)a、b均為大于1的自然數(shù)，函數(shù)f(x)＝a(b＋sinx)，g(x)＝b＋cosx，且存在實(shí)數(shù)m，使得f(m)＝g(m)．

(1)求a、b的值．

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝3ab，且對(duì)任意的n∈N^*，都有(a＋1)a_n+1＋ba_n＝0成立，記s_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n，T_n＝a₁a₂a₃…a_n，試分別求出數(shù)列{S_n}、{T_n}中的最大項(xiàng)．

若F₁、F₂分別為雙曲線－＝1的下、上焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線的下支上，點(diǎn)M在上準(zhǔn)線上，且滿足．

(1)求此雙曲線的離心率．

(2)若此雙曲線過點(diǎn)N(，2)，求此雙曲線的方程．

(3)若過點(diǎn)N(，2)的雙曲線的虛軸端點(diǎn)分別為B₁，B₂(B₂在x軸的正半軸上)，點(diǎn)A，B在雙曲線上，且，求當(dāng)時(shí)，直線AB的方程．

中國跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10 m跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)路線為如圖所示的坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線(圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件)．在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下，該運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面10m，入水處距池邊的距離為4 m，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距水面高度為5 m或5 m以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．

(1)求這條拋物線的解析式．

(2)在某次試跳中，測得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線是圖8中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離為3m，試問此次跳水運(yùn)動(dòng)員會(huì)不會(huì)出現(xiàn)失誤？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．

(3)要使此次跳水不至于失誤，該運(yùn)動(dòng)員按圖中的拋物線運(yùn)行，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多少？

如圖1，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分別是線段PC、PD、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將ΔPDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如圖2所示．

(1)求證：AP∥平面EFG．

(2)求二面角G－EF－D的大小．

(3)在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，并給出證明．

某次有獎(jiǎng)競猜活動(dòng)中，主持人準(zhǔn)備了A、B兩個(gè)相互獨(dú)立的問題，并且宣布：觀眾答對(duì)問題A可獲獎(jiǎng)金a元，答對(duì)問題B可獲獎(jiǎng)金2a元；先答哪個(gè)題由觀眾自由選擇；只有第1個(gè)問題答對(duì)后，才能再答第2個(gè)問題，否則中止答題．若你被選為幸運(yùn)觀眾，且假設(shè)你答對(duì)問題A、B的概率分別為、，你覺得應(yīng)先回答哪個(gè)問題才能使你獲得獎(jiǎng)金的期望較大？請(qǐng)說明理由．