已知函數(shù)f(x)＝(ax²＋bx＋c)e^x在[0，1]上單調(diào)遞減且滿足f(0)＝1，f(1)＝0．

(1)求a的取值范圍；

(2)設(shè)g(x)＝f(－x)－(x)，求g(x)在[0，1]上的最大值和最小值．

已知三點(diǎn)O(0，0)，A(－2，1)，B(2，1)，曲線C上任意一點(diǎn)M(x，y)滿足|＋|＝·(＋)＋2

(1)求曲線C的方程；

(2)點(diǎn)Q(x₀，y₀)(－2＜x₀＜2)是曲線C上動(dòng)點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，－1)，l與PA，PB分別交于點(diǎn)D，E，求△QAB與△PDE的面積之比．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB＝12，AD＝5，BC＝4，DE＝4．現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G，得到多面體CDEFG．

(1)求證：平面DEG⊥平面CFG；

(2)求多面體CDEFG的體積．

如圖，從A₁(1，0，0)，A₂(2，0，0)，B₁(0，1，0，)B₂(0，2，0)，C₁(0，0，1)，C₂(0，0，2)這6個(gè)點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)．

(1)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O恰好是正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)的概率；

(2)求這3點(diǎn)與原點(diǎn)O共面的概率．

已知數(shù)列|a_n|的前n項(xiàng)和S_n＝kxⁿ－k(其中c，k為常數(shù))，且a₂＝4，a₆＝8a₃

(1)求a_n；

(2)求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和T_n．

△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知3cos(B－C)－1＝6cosBcosC．

(1)求cosA；

(2)若a＝3，△ABC的面積為，求b，c．

設(shè)函數(shù)f_n(x)＝xⁿ＋bx＋c(n∈N₊，b，c∈R)

(1)設(shè)n≥2，b＝1，c＝－1，證明：f_n(x)在區(qū)間(，1)內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)；

(2)設(shè)n為偶數(shù)，|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，求b＋3c的最小值和最大值；

(3)設(shè)n＝2，若對(duì)任意x₁，x₂∈[－1，1]，有|f₂(x₁)－f₂(x₂)|≤4，求b的取值范圍；

已知橢圓C₁：＋y²＝1，橢圓C₂以C₁的長(zhǎng)軸為短軸，且與C₁有相同的離心率．

(1)求橢圓C₂的方程；

(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C₁和C₂上，＝2，求直線AB的方程．

假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場(chǎng)上銷(xiāo)售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

(Ⅰ)估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；

(Ⅱ)這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率．

直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AA₁，∠CAB＝

(Ⅰ)證明CB₁⊥BA₁；

(Ⅱ)已知AB＝2，BC＝，求三棱錐C₁－ABA₁的體積