某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

(Ⅰ)求回歸直線方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b；

(Ⅱ)預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(I)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)

在等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}中，a₁＝b₁＝1，b₄＝8，{a_n}的前10項和S₁₀＝55．

(Ⅰ)求a_n和b_n；

(Ⅱ)現(xiàn)分別從{a_n}和{b_n}的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應(yīng)的基本事件，并求這兩項的值相等的概率．

已知函數(shù)f(x)＝(k為常數(shù)，e＝2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設(shè)g(x)＝x(x)，其中(x)為f(x)的導函數(shù)．證明：對任意x＞0，g(x)＜1＋e^－2．

如圖，橢圓M：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，直線x＝±a和y＝±b所圍成的矩形ABCD的面積為8．

(Ⅰ)求橢圓M的標準方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l：y＝x＋m(m∈R)與橢圓M有兩個不同的交點P，Q，l與矩形ABCD有兩個不同的交點．求的最大值及取得最大值時m的值．

已知等差數(shù)列{a_n}的前5項和為105，且a₂₀＝2a₅．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)對任意m∈N^*，將數(shù)列{a_n}中不大于7^{2 m}的項的個數(shù)記為b_m．求數(shù)列{b_m}的前m項和S_m．

如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD．

(Ⅰ)求證：BE＝DE；

(Ⅱ)若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點，求證：DM∥平面BEC．

袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2．

(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；

(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC．

(Ⅰ)求證：a，b，c成等比數(shù)列；

(Ⅱ)若a＝1，c＝2，求△ABC的面積S．

已知函數(shù)f(x)＝(k為常數(shù)，e＝2.71828……是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與x軸平行．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)設(shè)g(x)＝(x²＋x)(x)，其中(x)為f(x)的導函數(shù)，證明：對任意x＞0，g(x)＜1＋e^－2．

在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x²＝2py(p＞0)的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M，F(xiàn)，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由；

(Ⅲ)若點M的橫坐標為，直線l：y＝kx＋與拋物線C有兩個不同的交點A，B，l與圓Q有兩個不同的交點D，E，求當≤k≤2時，|AB|²＋|DE|²的最小值．