已知O為坐標原點，F為橢圓C：x²＋＝1在y軸正半軸上的焦點，過F且斜率為－的直線l與C交與A、B兩點，點P滿足＋＋＝0．

(Ⅰ)證明：點P在C上；

(Ⅱ)設點P關于點O的對稱點為Q，證明：A、P、B、Q四點在同一圓上．

設數列{a_n}滿足a₁＝0且－＝1．

(Ⅰ)求{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設b_n＝，記S_n＝，證明，Sn＜1．

如圖，四棱錐S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側面SAB為等邊三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1．

(Ⅰ)證明：SD⊥平面SAB；

(Ⅱ)求AB與平面SBC所成角的大小．

根據以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3，設各車主購買保險相互獨立

(Ⅰ)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的l種的概率；

(Ⅱ)X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數．求X的期望．

△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知A－C＝90°，a＋c＝b，求C．

已知動直線l與橢圓C：＋＝1交于P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)兩不同點，且△OPQ的面積S_△OPQ＝，其中O為坐標原點．

(Ⅰ)證明：x＋x和y＋y均為定值；

(Ⅱ)設線段PQ的中點為M，求|OM|·|PQ|的最大值；

(Ⅲ)橢圓C上是否存在三點D，E，G，使得S_△ODE＝S_△DDG＝S_△OEG＝？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由．

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器(不計厚度，長度單位：米)，其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的容積為立方米，且l≥2r．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為c(c＞3)千元．設該容器的建造費用為y千元．

(Ⅰ)寫出y關于r的函數表達式，并求該函數的定義域；

(Ⅱ)求該容器的建造費用最小時的r．

等比數列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且a₁，a₂，a₃中的任何兩個數不在下表的同一列．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數列{b_n}滿足：b_n＝a_n＋(－1)ⁿlna_n，求數列{b_n}的前n項和S_n．

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ACB＝90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF．

(Ⅰ)若M是線段AD的中點，求證：GM∥平面ABFE；

(Ⅱ)若AC＝BC＝2AE，求二面角A－BF－C的大小．

紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A、乙對B、丙對C各一盤．已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為0.6，0.5，0.5.假設各盤比賽結果相互獨立．

(Ⅰ)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；

(Ⅱ)用ξ表示紅隊隊員獲勝的總盤數，求ξ的分布列和數學期望Eξ．