在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象．一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅(此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅)，只好把籠子打開(kāi)一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔．

(Ⅰ)求籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率；

(Ⅱ)求籠內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率．

設(shè)F是拋物線G：x²＝4y的焦點(diǎn)．

(Ⅰ)過(guò)點(diǎn)P(0，－4)作拋物線G的切線，求切線方程：

(Ⅱ)設(shè)A、B為勢(shì)物線G上異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，且滿足·＝0，延長(zhǎng)AF、BF分別交拋物線G于點(diǎn)C，D，求四邊形ABCD面積的最小值．

如圖，在六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形A₁B₁C₁D₁是邊長(zhǎng)為1的正方形，DD₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁⊥平面ABCD，DD₁＝2

(Ⅰ)求證：A₁C₁與AC共面，B₁D₁與BD共面；
(Ⅱ)求證：平面A₁AC₁⊥平面B₁BDD₁；

(Ⅲ)求二面角A－BB₁－C的大小(用反三角函數(shù)值表示)．

選修4－5；不等式選講

設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x＋1|－|x－4|．

(Ⅰ)解不等式f(x)＞2；

(Ⅱ)求函數(shù)y＝f(x)的最小值．

選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

⊙O₁和⊙O₂的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cos，ρ＝－4sin．

(Ⅰ)把⊙O₁和⊙O₂的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)求經(jīng)過(guò)⊙O₁，⊙O₂交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，已知AP是⊙O的切線，P為切點(diǎn)，AC是⊙O的割線，與⊙O交于B，C兩點(diǎn)，圓心O在∠PAC的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明A，P，O，M四點(diǎn)共圓；

(Ⅱ)求∠OAM＋∠APM的大�。�

設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(x＋a)＋x²

(Ⅰ)若當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得極值，求a的值，并討論f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)若f(x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln．

如圖，面積為S的正方形ABCD中有一個(gè)不規(guī)則的圖形M，可按下面方法估計(jì)M的面積：在正方形ABCD中隨機(jī)投擲n個(gè)點(diǎn)，若n個(gè)點(diǎn)中有m個(gè)點(diǎn)落入M中，則M的面積的估計(jì)值為S，假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，M的面積為1，并向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，以X表示落入M中的點(diǎn)的數(shù)目．

(Ⅰ)求X的均值EX；

(Ⅱ)求用以上方法估計(jì)M的面積時(shí)，M的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間(－0.03，0.03)內(nèi)的概率．

附表：P(k)＝

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，)且斜率為k的直線l與橢圓＋y²＝1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．

(Ⅰ)求k的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在三棱錐S－ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，∠BAC＝90°，O為BC中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：SO⊥平面ABC；

(Ⅱ)求二面角A－SC－B的余弦值．